Điểm biểu diễn của các số phức \(z=7+bi\) với \(b\in\mathbb{R}\) nằm trên đường thẳng có phương trình là

	\(y=x+7\)
	\(y=7\)
	\(x=7\)
	\(y=x\)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho các điểm \(A(4;0)\), \(B(1;4)\) và \(C(1;-1)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Biết rằng \(G\) là điểm biểu diễn số phức \(z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

	\(z=3-\dfrac{3}{2}i\)
	\(z=3+\dfrac{3}{2}i\)
	\(z=2-i\)
	\(z=2+i\)

Cho các số phức \(z_1=3i\), \(z_2=-1-3i\) và \(z_3=m-2i\). Tập giá trị của tham số \(m\) để số phức \(z_3\) có môđun nhỏ nhất trong \(3\) số phức đã cho là

	\(\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]\)
	\(\left(-\sqrt{5};\sqrt{5}\right)\)
	\(\left\{-\sqrt{5};\sqrt{5}\right\}\)
	\(\left(-\infty;\sqrt{5}\right)\cup\left(\sqrt{5};+\infty\right)\)

Cho số phức \(z_1=1+2i\), \(z_2=3-i\). Tìm số phức liên hợp của số phức \(w=z_1+z_2\).

	\(\overline{w}=4-i\)
	\(\overline{w}=4+i\)
	\(\overline{w}=-4+i\)
	\(\overline{w}=-4-i\)

Cho \(z\) là một số thuần ảo khác \(0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

	\(\overline{z}\) là số thực
	Phần ảo của \(z\) bằng \(0\)
	\(z=\overline{z}\)
	\(z+\overline{z}=0\)

Với các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-2+i\right|=4\), tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) là một đường tròn. Tìm bán kính \(R\) của đường tròn đó.

	\(R=8\)
	\(R=16\)
	\(R=2\)
	\(R=4\)

Cho ba số phức \(z_1,\,z_2,\,z_3\) phân biệt thỏa mãn \(\left|z_1\right|=\left|z_2\right|=\left|z_3\right|=3\) và \(\overline{z_1}+\overline{z_2}=\overline{z_3}\). Biết \(z_1,\,z_2,\,z_3\) lần lượt được biểu diễn bởi các điểm \(A,\,B,\,C\) trên mặt phẳng phức. Tính góc \(\widehat{ACB}\).

	\(150^\circ\)
	\(90^\circ\)
	\(120^\circ\)
	\(45^\circ\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=5^x\).

	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=5^x\ln5+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=5^x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{5^x}{\ln x}+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{5^x}{\ln5}+C\)

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{1-x}\)?

	\(F(x)=-\dfrac{1}{4}\ln|4-4x|+3\)
	\(F(x)=-\ln|1-x|+4\)
	\(F(x)=\ln|1-x|+2\)
	\(F(x)=\dfrac{1}{2}\ln\left(x^2-2x+1\right)+5\)

Tìm hàm số \(F(x)\) biết \(F'(x)=\sin2x\) và \(F\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1\).

	\(F(x)=\dfrac{1}{2}\cos2x+\dfrac{3}{2}\)
	\(F(x)=2x-\pi+1\)
	\(F(x)=-\dfrac{1}{2}\cos2x+\dfrac{1}{2}\)
	\(F(x)=-\cos2x\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=x\mathrm{e}^x\).

	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=(x+1)\mathrm{e}^x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=(x-1)\mathrm{e}^x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x\mathrm{e}^x+C\)
	\(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=x^2\mathrm{e}^x+C\)

Biết \(\displaystyle\int f(u)\mathrm{\,d}u=F(u)+C\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

	\(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=2F(2x-1)+C\)
	\(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=2F(x)-1+C\)
	\(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2}F(2x-1)+C\)
	\(\displaystyle\int f(2x-1)\mathrm{\,d}x=F(2x-1)+C\)

Giả sử \(\displaystyle\int\limits_{0}^{9}f(x)\mathrm{\,d}x=37\) và \(\displaystyle\int\limits_{9}^{0}g(x)\mathrm{\,d}x=16\). Khi đó, \(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{9}\left[2f(x)+3g(x)\right]\mathrm{\,d}x\) bằng

	\(122\)
	\(26\)
	\(143\)
	\(58\)

Cho \(f(x)\) là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(\displaystyle\int\limits_{-3}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=2\). Chọn mệnh đề đúng.

	\(\displaystyle\int\limits_{-3}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=4\)
	\(\displaystyle\int\limits_{3}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=2\)
	\(\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=-2\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-3}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=2\)

Khẳng định nào sau đây đúng?

	\(\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=-\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left[f(x)+f(-x)\right]\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=-2\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}2f(x)\mathrm{\,d}x=2\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-2}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=2\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x\)

Biết rằng tích phân \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(2x+1)\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x=a+b\mathrm{e}\) với \(a,\,b\in\mathbb{Z}\). Tích \(ab\) bằng

	\(1\)
	\(-1\)
	\(-15\)
	\(20\)

Tích phân \(I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\left(x^2+\dfrac{x}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x\) có giá trị là

	\(I=\dfrac{10}{3}+\ln2-\ln3\)
	\(I=\dfrac{10}{3}+\ln2+\ln3\)
	\(I=\dfrac{10}{3}-\ln2+\ln3\)
	\(I=\dfrac{10}{3}-\ln2-\ln3\)

Cho \(I=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}x\sqrt{4-x^2}\mathrm{\,d}x\) và \(t=\sqrt{4-x^2}\). Khẳng định nào sau đây sai?

	\(I=\sqrt{3}\)
	\(I=\dfrac{t^2}{2}\bigg|_0^{\sqrt{3}}\)
	\(I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}t^2\mathrm{\,d}t\)
	\(I=\dfrac{t^3}{3}\bigg|_0^{\sqrt{3}}\)

Giá trị nào của \(a\) để $$\displaystyle\int\limits_{0}^{a}\left(3x^2+2\right)\mathrm{\,d}x=a^3+2?$$

	\(1\)
	\(2\)
	\(0\)
	\(3\)

Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn \(72\)km/h, phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là \(72\)km/h, vì thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t)=30-2t\) (m/s), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ \(72\)km/h, ô tô đã di chuyển quãng đường là bao nhiêu mét?

	\(100\)m
	\(150\)m
	\(175\)m
	\(125\)m

Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên đoạn \([a;b]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y=f(x)\), trục hoành, các đường thẳng \(x=a\), \(x=b\) là

	\(\displaystyle\int\limits_{b}^{a}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\)
	\(\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x\)
	\(-\displaystyle\int\limits_{a}^{b}f(x)\mathrm{\,d}x\)

Cho đồ thị hàm số \(y=f(x)\) như hình vẽ và \(\displaystyle\int\limits_{-2}^{0}f(x)\mathrm{\,d}x=a\), \(\displaystyle\int\limits_{0}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x=b\). Tính diện tích của phần được gạch chéo theo \(a\) và \(b\).

	\(\dfrac{a+b}{2}\)
	\(a-b\)
	\(b-a\)
	\(a+b\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong có phương trình \(y=\sqrt{x}\), nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt{2-x^2}\) (với \(0\leq x\leq\sqrt{2}\)) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \((H)\) bằng

	\(\dfrac{3\pi+2}{12}\)
	\(\dfrac{4\pi+2}{12}\)
	\(\dfrac{3\pi+1}{12}\)
	\(\dfrac{4\pi+1}{6}\)

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=|x|\) và \(y=x^2-2\).

	\(S=\dfrac{20}{3}\)
	\(S=\dfrac{11}{2}\)
	\(S=3\)
	\(S=\dfrac{13}{3}\)

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=x^2-2x\), \(y=0\), \(x=-1\), \(x=2\) quanh trục \(Ox\) bằng

	\(\dfrac{16\pi}{5}\)
	\(\dfrac{17\pi}{5}\)
	\(\dfrac{18\pi}{5}\)
	\(\dfrac{5\pi}{18}\)

Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P)\colon y=x^2\) và đường thẳng \(d\colon y=x\) xoay quanh trục \(Ox\) bằng

	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x-\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^2\mathrm{\,d}x+\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^4\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)^2\mathrm{\,d}x\)
	\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(x^2-x\right)\mathrm{\,d}x\)

Người ta làm một chiếc phao bơi như hình vẽ (với bề mặt có được bằng cách quay đường tròn \(\mathscr{C}\) quanh trục \(d\)). Biết rằng \(OI=30\)cm, \(R=5\)cm. Tính thể tích \(V\) của chiếc phao.

	\(V=1500\pi^2\text{cm}^3\)
	\(V=9000\pi^2\text{cm}^3\)
	\(V=1500\pi\text{cm}^3\)
	\(V=9000\pi\text{cm}^3\)

Cho số phức \(z=3-5i\). Gọi \(a,\,b\) lần lượt là phần thực và phần ảo của \(z\). Tính \(S=a+b\).

	\(S=-8\)
	\(S=8\)
	\(S=2\)
	\(S=-2\)

Trong không gian \(Oxyz\), điểm nào dưới đây thuộc trục \(Oy\)?

	\(N(2;0;0)\)
	\(Q(0;3;2)\)
	\(P(2;0;3)\)
	\(M(0;-3;0)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(1;-1;0)\), \(B(0;2;0)\) và \(C(2;1;3)\). Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\vec{0}\) là

	\(M(3;2;-3)\)
	\(M(3;-2;3)\)
	\(M(3;-2;-3)\)
	\(M(3;2;3)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;3)\) và \(B(5;4;7)\). Phương trình mặt cầu nhận \(AB\) làm đường kính là

	\((x-6)^2+(y-2)^2+(z-10)^2=17\)
	\((x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=17\)
	\((x-3)^2+(y-1)^2+(z-5)^2=17\)
	\((x-5)^2+(y-4)^2+(z-7)^2=17\)

Trong không gian \(Oxyz\), gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm \(A(4;0;0)\), \(B(0;-2;0)\) và \(C(0;0;6)\). Phương trình của \((\alpha)\) là

	\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{6}=0\)
	\(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{-1}+\dfrac{z}{3}=1\)
	\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{6}=1\)
	\(3x-6y+2z-1=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình mặt phẳng \((Oxz)\) là

	\(x=0\)
	\(x+z=0\)
	\(z=0\)
	\(y=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(3;2;-1)\) và đi qua điểm \(A(2;1;2)\). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với \((S)\) tại \(A\)?

	\(x+y-3z-8=0\)
	\(x+y-3z+3=0\)
	\(x+y+3z-9=0\)
	\(x-y-3z+3=0\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(H(1;2;3)\). Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua điểm \(H\) và cắt các trục tọa độ tại ba điểm phân biệt \(A,\,B,\,C\) sao cho \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).

	\((P)\colon x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}=1\)
	\((P)\colon x+2y+3z-14=0\)
	\((P)\colon x+y+z-6=0\)
	\((P)\colon\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x+my+(m-1)z+1=0\) và \((Q)\colon x+y+2z=0\). Tập hợp tất cả các giá trị \(m\) để hai mặt phẳng này không song song là

	\((0;+\infty)\)
	\(\mathbb{R}\setminus\{-1;1;2\}\)
	\((-\infty;3)\)
	\(\mathbb{R}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \((P)\colon2x+3y+4z-5=0\) và điểm \(A(1;-3;1)\). Tính khoảng cách \(\mathrm{d}\) từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((P)\).

	\(\mathrm{d}=\dfrac{8}{9}\)
	\(\mathrm{d}=\dfrac{8}{29}\)
	\(\mathrm{d}=\dfrac{8}{\sqrt{29}}\)
	\(\mathrm{d}=\dfrac{3}{\sqrt{29}}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;-2;3)\), \(B(4;2;3)\), \(C(3;4;3)\). Gọi \(\left(S_1\right),\,\left(S_2\right),\,\left(S_3\right)\) là các mặt cầu có tâm \(A,\,B,\,C\) và bán kính lần lượt là \(3,\,2,\,3\). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng qua điểm \(I\left(\dfrac{14}{5};\dfrac{2}{5};3\right)\) và tiếp xúc với cả ba mặt cầu \(\left(S_1\right),\,\left(S_2\right),\,\left(S_3\right)\)?

	\(2\)
	\(7\)
	\(0\)
	\(1\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(1;2;3)\), \(B(-2;4;4)\), \(C(4;0;5)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). \(M\) là điểm nằm trên mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(GM\) ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng \(GM\).

	\(GM=4\)
	\(GM=\sqrt{5}\)
	\(GM=1\)
	\(GM=\sqrt{2}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x-y-z+6=0\) và \((Q)\colon2x+3y-2z+1=0\). Gọi \((S)\) là mặt cầu có tâm thuộc \((Q)\) và cắt \((P)\) theo giao tuyến là đường tròn tâm \(E(-1;2;3)\), bán kính \(r=8\). Phương trình mặt cầu \((S)\) là

	\(x^2+(y+1)^2+(z+2)^2=64\)
	\(x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=67\)
	\(x^2+(y-1)^2+(z+2)^2=3\)
	\(x^2+(y+1)^2+(z-2)^2=64\)

Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x(1+x)^2\mathrm{\,d}x$.

Tìm số phức $z$ thỏa mãn $|z|=2$ và $z$ là số thuần ảo.

Trong không gian $Oxyz$, cho $I(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z+2=0$. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $I$ và song song với mặt phẳng $(P)$.

Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(2x+1)^5\mathrm{\,d}x$.

Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(1;-3;4)$, $B(-2;-5;-7)$, $C(6;-3;-1)$. Viết phương trình đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$.