Chọn phương án A.

Dùng máy tính cầm tay:

1. Tính tích phân đã cho
   
2. Kiểm tra từng phương án
   

Vậy \(I=\dfrac{10}{3}+\ln2-\ln3\).

Chọn phương án A.

\(\begin{aligned}
I&=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\left(x^2+\dfrac{x}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\left(x^2+\dfrac{(x+1)-1}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\left(x^2+x-\dfrac{1}{x+1}\right)\mathrm{\,d}x\\
&=\left(\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}-\ln|x+1|\right)\bigg|_1^2\\
&=\dfrac{10}{3}+\ln2-\ln3.
\end{aligned}\)