Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol \((P)\colon y=x^2\) và đường thẳng \(d\colon y=2x\) quay quanh trục \(Ox\).
\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(x^2-2x\right)^2\mathrm{\,d}x\) | |
\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}4x^2\mathrm{\,d}x-\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}x^4\mathrm{\,d}x\) | |
\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}4x^2\mathrm{\,d}x+\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}x^4\mathrm{\,d}x\) | |
\(\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(2x-x^2\right)\mathrm{\,d}x\) |
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) và đường thẳng \(y=x\) được tính theo công thức nào sau đây?
\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|x^2-2x\right|\mathrm{\,d}x\) | |
\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|\dfrac{1}{2}x^2-x\right|\mathrm{\,d}x\) | |
\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(\dfrac{1}{2}x^2-x\right)^2\mathrm{\,d}x\) | |
\(S=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(\dfrac{1}{2}x^2-x\right)\mathrm{\,d}x\) |
Cho hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi các đường \(y=x^2+3\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=2\). Gọi \(V\) là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \((H)\) xung quanh trục \(Ox\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
\(V=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(x^2+3\right)^2\mathrm{\,d}x\) | |
\(V=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(x^2+3\right)\mathrm{\,d}x\) | |
\(V=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(x^2+3\right)^2\mathrm{\,d}x\) | |
\(V=\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(x^2+3\right)\mathrm{\,d}x\) |
Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$. Thể tích $V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $D$ xung quanh trục $Ox$ được tính theo công thức nào dưới đây?
$V=\pi^2\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x$ | |
$V=\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f^2(x)\mathrm{\,d}x$ | |
$V=\left(\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f(x)\mathrm{\,d}x\right)^2$ | |
$V=2\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_a^b f^2(x)\mathrm{\,d}x$ |
Parabol $\left(\mathscr{P}\right)\colon y=x^2+4x+4$ có số điểm chung với trục hoành là
$0$ | |
$1$ | |
$2$ | |
$3$ |
Tọa độ giao điểm của parabol $\left(\mathscr{P}\right)\colon y=x^2-4x$ với đường thẳng $d\colon y=-x-2$ là
$M(-1;-1)$, $N(-2;0)$ | |
$M(1;-3)$, $N(2;-4)$ | |
$M(0;-2)$, $N(2;-4)$ | |
$M(-3;1)$, $N(3;-5)$ |
Tọa độ giao điểm của parabol $\left(P\right)\colon y=x^2-4x$ và đường thẳng $d\colon y=-x-2$ là
$M\left(-1;-1\right)$, $N\left(-2;0\right)$ | |
$M\left(1;-3\right)$, $N\left(2;-4\right)$ | |
$M\left(0;-2\right)$, $N\left(2;-4\right)$ | |
$M\left(-3;1\right)$, $N\left(3;-5\right)$ |
Điểm nào sau đây là điểm chung của parabol \(y=x^2-x+1\) và đường thẳng \(y=2x-1\)?
\(P(3;5)\) | |
\(N(2;3)\) | |
\(M(1;-1)\) | |
\(Q(0;1)\) |
Kí hiệu \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y=x^2-ax\) với trục hoành (\(a\neq0\)). Quay hình \((H)\) xung quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích \(V=\dfrac{16\pi}{15}\). Tìm \(a\).
\(a=-2\) | |
\(a=-3\) | |
\(a=\pm2\) | |
\(a=2\) |
Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol \(y=x^2\), đường thẳng \(y=-x+2\) và trục hoành trên đoạn \([0;2]\) (phần gạch sọc trong hình vẽ).
\(\dfrac{5}{6}\) | |
\(\dfrac{7}{6}\) | |
\(\dfrac{2}{3}\) | |
\(\dfrac{3}{5}\) |
Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=2x^2+3x\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x=0,\,x=1\). Tính thể tích \(V\) của khối tròn xoay được tạo thành khi quay \(D\) quanh trục \(Ox\).
\(V=\dfrac{13}{6}\) | |
\(V=\dfrac{13\pi}{6}\) | |
\(V=\dfrac{34\pi}{5}\) | |
\(V=\dfrac{34}{5}\) |
Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^2+x\) và đường thẳng \(y=-x+3\).
\(S=-\dfrac{32}{3}\) | |
\(S=\dfrac{16}{3}\) | |
\(S=16\) | |
\(S=\dfrac{32}{3}\) |
Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi ba đường \(y=\sqrt{x}\), \(y=2-x\) và \(y=0\) quanh trục \(Ox\).
\(\dfrac{3\pi}{2}\) | |
\(\dfrac{5\pi}{6}\) | |
\(\pi\) | |
\(\dfrac{2\pi}{3}\) |
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \(D\) giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x-1}\), trục hoành, \(x=2\) và \(x=5\) quanh trục \(Ox\) bằng
\(\displaystyle\int\limits_{2}^{5}(x-1)\mathrm{\,d}x\) | |
\(\displaystyle\int\limits_{2}^{5}\sqrt{x-1}\mathrm{\,d}x\) | |
\(\pi\displaystyle\int\limits_{2}^{5}(x-1)\mathrm{\,d}x\) | |
\(\pi^2\displaystyle\int\limits_{2}^{5}(x-1)\mathrm{\,d}x\) |
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=-x^2+4x-3\), \(x=0\), \(x=3\), \(Ox\).
\(-\dfrac{8}{3}\) | |
\(-\dfrac{4}{3}\) | |
\(\dfrac{4}{3}\) | |
\(\dfrac{8}{3}\) |
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=x^2-2x\), \(y=0\), \(x=-1\), \(x=2\) quanh trục \(Ox\) bằng
\(\dfrac{16\pi}{5}\) | |
\(\dfrac{17\pi}{5}\) | |
\(\dfrac{18\pi}{5}\) | |
\(\dfrac{5\pi}{18}\) |
Tìm tọa độ giao điểm của parabol \(y=-x^2+2x+1\) với đường thẳng \(y=2x-3\).
\((2;1)\) | |
\((2;-2)\) và \((1;-7)\) | |
\((2;1)\) và \((-2;-7)\) | |
\((-2;-7)\) |
Tính thể tích \(V\) của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng \((H)\) giới hạn bởi các đường \(y=x^2\) và \(y=\sqrt{x}\) quanh trục \(Ox\).
\(V=\dfrac{3\pi}{10}\) | |
\(V=\dfrac{\pi}{10}\) | |
\(V=\dfrac{7\pi}{10}\) | |
\(V=\dfrac{9\pi}{10}\) |
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2-2x\), \(y=0\), \(x=0\), \(x=1\) quanh trục hoành là
\(\dfrac{8\pi}{15}\) | |
\(\dfrac{7\pi}{3}\) | |
\(\dfrac{15\pi}{8}\) | |
\(\dfrac{8\pi}{7}\) |
Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=\sqrt{x}\), đường thẳng \(y=2-x\) và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ).
Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục \(Ox\) bằng
\(\dfrac{5\pi}{4}\) | |
\(\dfrac{4\pi}{3}\) | |
\(\dfrac{7\pi}{6}\) | |
\(\dfrac{5\pi}{6}\) |