Kí hiệu \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y=x^2-ax\) với trục hoành (\(a\neq0\)). Quay hình \((H)\) xung quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích \(V=\dfrac{16\pi}{15}\). Tìm \(a\).
 | \(a=-2\) |
 | \(a=-3\) |
 | \(a=\pm2\) |
 | \(a=2\) |
Chọn phương án C.
Phương trình hoành độ giao điểm: $$x^2-ax=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=a\end{array}\right.$$
Dùng máy tính cầm tay, lần lượt thử các phương án ta có
và
Vậy \(a=\pm2\).
Chọn phương án C.
Phương trình hoành độ giao điểm: $$x^2-ax=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=a\end{array}\right.$$
Nếu \(a>0\) ta có $$\begin{eqnarray*}
&V&=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{a}\left(x^2-ax\right)^2\mathrm{\,d}x\\
\Leftrightarrow&\dfrac{16\pi}{15}&=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{a}\left(x^4-2ax^3+a^2x^2\right)\mathrm{\,d}x\\
\Leftrightarrow&\dfrac{16}{15}&=\left(\dfrac{x^5}{5}-\dfrac{ax^4}{2}+\dfrac{a^2x^3}{3}\right)\bigg|_0^a\\
\Leftrightarrow&\dfrac{16}{15}&=\dfrac{a^5}{5}-\dfrac{a^5}{2}+\dfrac{a^5}{3}\\
\Leftrightarrow&32&=a^5\\
\Leftrightarrow&a&=2.
\end{eqnarray*}$$
Nếu \(a<0\) ta có $$\begin{eqnarray*}
&V&=\pi\displaystyle\int\limits_{a}^{0}\left(x^2-ax\right)^2\mathrm{\,d}x\\
\Leftrightarrow&\dfrac{16\pi}{15}&=\pi\displaystyle\int\limits_{a}^{0}\left(x^4-2ax^3+a^2x^2\right)\mathrm{\,d}x\\
\Leftrightarrow&\dfrac{16}{15}&=\left(\dfrac{x^5}{5}-\dfrac{ax^4}{2}+\dfrac{a^2x^3}{3}\right)\bigg|_a^0\\
\Leftrightarrow&\dfrac{16}{15}&=-\dfrac{a^5}{5}+\dfrac{a^5}{2}-\dfrac{a^5}{3}\\
\Leftrightarrow&32&=-a^5\\
\Leftrightarrow&a&=-2.
\end{eqnarray*}$$