Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;2;3)$, $B(6;-5;8)$. Tìm tọa độ $M$ để gốc tọa độ $O$ là trọng tâm tam giác $MAB$.

	$(7;-7;5)$
	$(5;-3;11)$
	$\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{-3}{2};\dfrac{11}{2}\right)$
	$(-5;3;-11)$

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $C(1;1;1)$ và trọng tâm $G(2;5;8)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B$ biết $A$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và $B$ thuộc trục $Oz$.

	$A(3;9;0)$ và $B(0;0;15)$
	$A(6;15;0)$ và $B(0;0;24)$
	$A(7;16;0)$ và $B(0;0;25)$
	$A(5;14;0)$ và $B(0;0;23)$

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;1;4)$, $N(0;2;-1)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là

	$(-3;1;-5)$
	$(1;1;1)$
	$(-1;-1;-1)$
	$(3;3;3)$

Trong mặt không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left(-2;1;-3\right)\), \(B\left(5;3;-4\right)\), \(C\left(6;-7;1\right)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác là

	\(G\left(6;-7;1\right)\)
	\(G\left(3;-1;-2\right)\)
	\(G\left(3;1;-2\right)\)
	\(G\left(-3;1;2\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-5;0;2)\), \(B(3;1;-1)\), \(C(0;0;7)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(A\) là trọng tâm của tam giác \(MBC\).

	\(M\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}\right)\)
	\(M(-18;-1;0)\)
	\(M(2;1;8)\)
	\(M(-12;-3;-10)\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(0;-2;-1)\), \(B(-2;-4;3)\), \(C(1;3;-1)\). Tìm điểm \(M\in(Oxy)\) sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

	\(\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{1}{5};\dfrac{3}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5};0\right)\)
	\(\left(\dfrac{1}{5};-\dfrac{3}{5};0\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;3;5)\), \(B(2;0;1)\) và \(G(1;4;2)\) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm \(C\).

	\(C(0;0;9)\)
	\(C\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{8}{3}\right)\)
	\(C(0;-9;0)\)
	\(C(0;9;0)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A(1;3;4)\), \(B(2;-1;0)\), \(C(3;1;2)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).

	\(G(2;1;2)\)
	\(G(6;3;6)\)
	\(G\left(3;\dfrac{3}{2};3\right)\)
	\(G(2;-1;2)\)

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là

	$2y+z=0$
	$2y-z=0$
	$y+z=0$
	$y-z=0$

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;0;-1)$, $B(-1;1;0)$, $C(1;0;1)$. Tìm điểm $M$ sao cho $3MA^2+2MB^2-MC^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

	$M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};2\right)$
	$M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{3}{2};-1\right)$
	$M\left(\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};-1\right)$
	$M\left(-\dfrac{3}{4};\dfrac{1}{2};-1\right)$

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-6x+4y-2z+5=0\) và mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+2y+2z+11=0\). Tìm điểm \(M\) trên mặt cầu \(\left(S\right)\) sao cho khoảng cách từ \(M\) đến \(\left(P\right)\) là ngắn nhất.

	\(M\left(0;0;1\right)\)
	\(M\left(2;-4;-1\right)\)
	\(M\left(4;0;3\right)\)
	\(M\left(0;-1;0\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) và \(M\left(x_0;y_0;z_0\right)\in\left(S\right)\) sao cho \(A=x_0+2y_0+2z_0\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(x_0+y_0+z_0\) bằng

	\(2\)
	\(-1\)
	\(-2\)
	\(1\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(3;-4;0\right)\), \(B\left(0;2;4\right)\), \(C\left(4;2;1\right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) thuộc trục \(Ox\) sao cho \(AD=BC\).

	\(\left[\begin{array}{l}D\left(0;0;0\right)\\ D\left(6;0;0\right)\end{array}\right.\)
	\(D\left(0;-6;0\right)\)
	\(\left[\begin{array}{l}D\left(0;0;0\right)\\ D\left(-6;0;0\right)\end{array}\right.\)
	\(D\left(6;0;0\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \((S)\colon x^2+y^2+z^2-2y-2z-1=0\) và mặt phẳng \((P)\colon2x+2y-2z+15=0\). Tính khoảng cách ngắn nhất giữa điểm \(M\in(S)\) và điểm \(N\in(P)\).

	\(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
	\(\dfrac{3\sqrt{2}}{3}\)
	\(\dfrac{3}{2}\)
	\(\dfrac{2}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(1;0;2)\), \(B(-2;1;3)\), \(C(3;2;4)\) và \(D(6;9;-5)\). Tọa độ trọng tâm của tứ diện là

	\((2;3;1)\)
	\((2;3;-1)\)
	\((-2;3;1)\)
	\((2;-3;1)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A(2;4;-3)\) và trọng tâm \(G(2;1;0)\). Khi đó vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) có tọa độ là

	\((0;-9;9)\)
	\((0;-4;4)\)
	\((0;4;-4)\)
	\((0;9;-9)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2;-4;3)\) và \(B(2;2;9)\). Trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) có tọa độ là

	\((0;3;3)\)
	\((4;-2;12)\)
	\((2;-1;6)\)
	\(\left(0;\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(-1;1;0)\) và \(B(1;3;2)\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\). Tọa độ của \(I\) là

	\((0;4;2)\)
	\((2;2;2)\)
	\((-2;-2;-2)\)
	\((0;2;1)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-3;2)\) và \(B(3;-1;4)\). Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\).

	\(I(2;2;2)\)
	\(I(2;-2;3)\)
	\(I(1;1;1)\)
	\(I(4;-4;6)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2;3)\), \(B(-3;0;1)\) và \(C(5;-8;8)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).

	\(G(3;-6;12)\)
	\(G(-1;2;-4)\)
	\(G(1;-2;-4)\)
	\(G(1;-2;4)\)