Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $C(1;1;1)$ và trọng tâm $G(2;5;8)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B$ biết $A$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và $B$ thuộc trục $Oz$.
 | $A(3;9;0)$ và $B(0;0;15)$ |
 | $A(6;15;0)$ và $B(0;0;24)$ |
 | $A(7;16;0)$ và $B(0;0;25)$ |
 | $A(5;14;0)$ và $B(0;0;23)$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Gọi $A\left(x_A;y_A;0\right)\in(Oxy)$ và $B\left(0;0;z_B\right)\in Oz$.
Ta có $\begin{cases}
x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}\\ y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}\\ z_G=\dfrac{z_A+z_B+z_C}{3}
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
2=\dfrac{x_A+0+1}{3}\\ 5=\dfrac{y_A+0+1}{3}\\ 8=\dfrac{0+z_B+1}{3}
\end{cases}$
Suy ra $\begin{cases}
x_A=5\\ y_A=14\\ z_B=23.
\end{cases}$
Vậy $A(5;14;0)$ và $B(0;0;23)$.