Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;2;3)$, $B(6;-5;8)$. Tìm tọa độ $M$ để gốc tọa độ $O$ là trọng tâm tam giác $MAB$.
 | $(7;-7;5)$ |
 | $(5;-3;11)$ |
 | $\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{-3}{2};\dfrac{11}{2}\right)$ |
 | $(-5;3;-11)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;1;4)$, $N(0;2;-1)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là
| $(-3;1;-5)$ |
| $(1;1;1)$ |
| $(-1;-1;-1)$ |
| $(3;3;3)$ |
Trong mặt không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left(-2;1;-3\right)\), \(B\left(5;3;-4\right)\), \(C\left(6;-7;1\right)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác là
| \(G\left(6;-7;1\right)\) |
| \(G\left(3;-1;-2\right)\) |
| \(G\left(3;1;-2\right)\) |
| \(G\left(-3;1;2\right)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-5;0;2)\), \(B(3;1;-1)\), \(C(0;0;7)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(A\) là trọng tâm của tam giác \(MBC\).
| \(M\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}\right)\) |
| \(M(-18;-1;0)\) |
| \(M(2;1;8)\) |
| \(M(-12;-3;-10)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(1;2;3)\), \(B(-2;4;4)\), \(C(4;0;5)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). \(M\) là điểm nằm trên mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(GM\) ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng \(GM\).
| \(GM=4\) |
| \(GM=\sqrt{5}\) |
| \(GM=1\) |
| \(GM=\sqrt{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;3;5)\), \(B(2;0;1)\) và \(G(1;4;2)\) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm \(C\).
| \(C(0;0;9)\) |
| \(C\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{8}{3}\right)\) |
| \(C(0;-9;0)\) |
| \(C(0;9;0)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A(1;3;4)\), \(B(2;-1;0)\), \(C(3;1;2)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
| \(G(2;1;2)\) |
| \(G(6;3;6)\) |
| \(G\left(3;\dfrac{3}{2};3\right)\) |
| \(G(2;-1;2)\) |
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;-3;5\right)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là
| $\left(0;-3;0\right)$ |
| $\left(0;0;5\right)$ |
| $\left(2;0;0\right)$ |
| $\left(-3;0;0\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $OABC.O'A'B'C'$ có ba đỉnh $A,\,C,\,O'$ lần lượt nằm trên ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ và có ba cạnh $OA=6$, $OC=8$, $OO'=5$ (tham khảo hình minh họa).
Điểm $B'$ có tọa độ là
| $(8;6;5)$ |
| $(5;6;8)$ |
| $(6;5;8)$ |
| $(6;8;5)$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(1;0;2)\), \(B(-2;1;3)\), \(C(3;2;4)\) và \(D(6;9;-5)\). Tọa độ trọng tâm của tứ diện là
| \((2;3;1)\) |
| \((2;3;-1)\) |
| \((-2;3;1)\) |
| \((2;-3;1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A(2;-1;3)\) lên trục \(Oz\).
| \((2;-1;0)\) |
| \((0;0;3)\) |
| \((0;-1;0)\) |
| \((2;0;0)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A(2;4;-3)\) và trọng tâm \(G(2;1;0)\). Khi đó vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) có tọa độ là
| \((0;-9;9)\) |
| \((0;-4;4)\) |
| \((0;4;-4)\) |
| \((0;9;-9)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2;3)\), \(B(-3;0;1)\) và \(C(5;-8;8)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
| \(G(3;-6;12)\) |
| \(G(-1;2;-4)\) |
| \(G(1;-2;-4)\) |
| \(G(1;-2;4)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(3;0;0)\), \(B(0;6;0)\) và \(C(0;0;-6)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
| \(G(0;3;-3)\) |
| \(G(3;2;-2)\) |
| \(G(1;2;-2)\) |
| \(G(1;3;-3)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{OA}=3\vec{i}-2\vec{j}-2\vec{k}\) và điểm \(B(0;1;-4)\). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác \(OAB\).
| \((1;-1;-2)\) |
| \((-1;-1;-2)\) |
| \(\left(1;-\dfrac{1}{3};-2\right)\) |
| \(\left(1;-\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(G(2;1;1)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(G\) và cắt các trục \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại \(A,\,B,\,C\) sao cho \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Phương trình mặt phẳng \((P)\) là
| \(x+2y+2z-12=0\) |
| \(x+2y+2z+6=0\) |
| \(2x+y+z-6=0\) |
| \(x+2y+2z-6=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(G(1;2;3)\). Gọi \((P)\colon px+qy+rz+1=0\) (\(p,\,q,\,r\in\Bbb{R}\)) là mặt phẳng qua \(G\) và cắt các trục \(Ox,\,Oy,\,Oz\) tại \(A,\,B,\,C\) sao cho \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Tính \(T=p+q+r\).
| \(T=-\dfrac{11}{18}\) |
| \(T=\dfrac{11}{18}\) |
| \(T=18\) |
| \(T=-18\) |
Gọi $A,\,B,\,C$ là điểm biểu diễn cho các số phức $z_1=-2+3i$, $z_2=-4-2i$, $z_3=3+i$. Khi đó tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là
| $\left(-1;-\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(-1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(1;-\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $PQR$ có $P(-3;2)$, $Q(1;1)$, $R(2;-4)$. Gọi $P',\,Q',\,R'$ lần lượt là ảnh của $P,\,Q,\,R$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-\dfrac{1}{3}$. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác $P'Q'R'$ là
| $\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(0;\dfrac{1}{9}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{9};0\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $MNP$ có $M(-2;1)$, $N(1;3)$, $P(0;2)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $MNP$ là
| $(2;1)$ |
| $\left(2;\dfrac{-1}{3}\right)$ |
| $\left(-\dfrac{1}{3};2\right)$ |
| $(1;2)$ |