Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ biết $C(1;1;1)$ và trọng tâm $G(2;5;8)$. Tìm tọa độ các đỉnh $A$ và $B$ biết $A$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ và $B$ thuộc trục $Oz$.
 | $A(3;9;0)$ và $B(0;0;15)$ |
 | $A(6;15;0)$ và $B(0;0;24)$ |
 | $A(7;16;0)$ và $B(0;0;25)$ |
 | $A(5;14;0)$ và $B(0;0;23)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;1;4)$, $N(0;2;-1)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là
| $(-3;1;-5)$ |
| $(1;1;1)$ |
| $(-1;-1;-1)$ |
| $(3;3;3)$ |
Trong mặt không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left(-2;1;-3\right)\), \(B\left(5;3;-4\right)\), \(C\left(6;-7;1\right)\). Tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác là
| \(G\left(6;-7;1\right)\) |
| \(G\left(3;-1;-2\right)\) |
| \(G\left(3;1;-2\right)\) |
| \(G\left(-3;1;2\right)\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(-5;0;2)\), \(B(3;1;-1)\), \(C(0;0;7)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) sao cho \(A\) là trọng tâm của tam giác \(MBC\).
| \(M\left(\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{3};\dfrac{8}{3}\right)\) |
| \(M(-18;-1;0)\) |
| \(M(2;1;8)\) |
| \(M(-12;-3;-10)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A(1;2;3)\), \(B(-2;4;4)\), \(C(4;0;5)\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). \(M\) là điểm nằm trên mặt phẳng \((Oxy)\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(GM\) ngắn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng \(GM\).
| \(GM=4\) |
| \(GM=\sqrt{5}\) |
| \(GM=1\) |
| \(GM=\sqrt{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) có \(A(1;3;5)\), \(B(2;0;1)\) và \(G(1;4;2)\) là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm \(C\).
| \(C(0;0;9)\) |
| \(C\left(\dfrac{4}{3};\dfrac{7}{3};\dfrac{8}{3}\right)\) |
| \(C(0;-9;0)\) |
| \(C(0;9;0)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A(1;3;4)\), \(B(2;-1;0)\), \(C(3;1;2)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
| \(G(2;1;2)\) |
| \(G(6;3;6)\) |
| \(G\left(3;\dfrac{3}{2};3\right)\) |
| \(G(2;-1;2)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tứ diện \(ABCD\) có \(A(1;0;2)\), \(B(-2;1;3)\), \(C(3;2;4)\) và \(D(6;9;-5)\). Tọa độ trọng tâm của tứ diện là
| \((2;3;1)\) |
| \((2;3;-1)\) |
| \((-2;3;1)\) |
| \((2;-3;1)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) biết \(A(2;4;-3)\) và trọng tâm \(G(2;1;0)\). Khi đó vectơ \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\) có tọa độ là
| \((0;-9;9)\) |
| \((0;-4;4)\) |
| \((0;4;-4)\) |
| \((0;9;-9)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;2;3)\), \(B(-3;0;1)\) và \(C(5;-8;8)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
| \(G(3;-6;12)\) |
| \(G(-1;2;-4)\) |
| \(G(1;-2;-4)\) |
| \(G(1;-2;4)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(3;0;0)\), \(B(0;6;0)\) và \(C(0;0;-6)\). Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
| \(G(0;3;-3)\) |
| \(G(3;2;-2)\) |
| \(G(1;2;-2)\) |
| \(G(1;3;-3)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{OA}=3\vec{i}-2\vec{j}-2\vec{k}\) và điểm \(B(0;1;-4)\). Tìm tọa độ trọng tâm tam giác \(OAB\).
| \((1;-1;-2)\) |
| \((-1;-1;-2)\) |
| \(\left(1;-\dfrac{1}{3};-2\right)\) |
| \(\left(1;-\dfrac{1}{3};-\dfrac{2}{3}\right)\) |
Gọi $A,\,B,\,C$ là điểm biểu diễn cho các số phức $z_1=-2+3i$, $z_2=-4-2i$, $z_3=3+i$. Khi đó tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là
| $\left(-1;-\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(-1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(1;-\dfrac{2}{3}\right)$ |
| $\left(1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $PQR$ có $P(-3;2)$, $Q(1;1)$, $R(2;-4)$. Gọi $P',\,Q',\,R'$ lần lượt là ảnh của $P,\,Q,\,R$ qua phép vị tự tâm $O$ tỉ số $k=-\dfrac{1}{3}$. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác $P'Q'R'$ là
| $\left(\dfrac{1}{9};\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(0;\dfrac{1}{9}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{3};-\dfrac{1}{3}\right)$ |
| $\left(\dfrac{2}{9};0\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $MNP$ có $M(-2;1)$, $N(1;3)$, $P(0;2)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $MNP$ là
| $(2;1)$ |
| $\left(2;\dfrac{-1}{3}\right)$ |
| $\left(-\dfrac{1}{3};2\right)$ |
| $(1;2)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trọng tâm là gốc tọa độ $O$ hai đỉnh $A\left(-2;2\right)$ và $B\left(3;5\right)$. Tọa độ đỉnh $C$ là
| $\left(-1;-7\right)$ |
| $\left(2;-2\right)$ |
| $\left(-3;-5\right)$ |
| $\left(1;7\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A\left(-1;3\right)$, $B\left(2;3\right)$, $C\left(5;-3\right)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là
| $\left(2;1\right)$ |
| $\left(2;3\right)$ |
| $\left(\dfrac{1}{2};0\right)$ |
| $\left(-\dfrac{8}{3};1\right)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $M\left(-\dfrac{5}{2};-1\right)$, $N\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{7}{2}\right)$, $P\left(0;\dfrac{1}{2}\right)$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC$, $CA$ và $AB$. Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$.
| $G\left(-\dfrac{4}{3};-\dfrac{4}{3}\right)$ |
| $G(-4;-4)$ |
| $G\left(\dfrac{4}{3};-\dfrac{4}{3}\right)$ |
| $G(4;-4)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;-1)$, $B(5;-3)$, $C$ thuộc trục $Oy$ và trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ nằm trên trục $Ox$. Tìm tọa độ điểm $C$.
| $(2;4)$ |
| $(0;2)$ |
| $(0;4)$ |
| $(2;0)$ |
Cho $A(3;3)$, $B(5;5)$, $C(6,9)$. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$.
| $\left(14;17\right)$ |
| $\left(\dfrac{14}{3};5\right)$ |
| $\left(\dfrac{14}{3};\dfrac{17}{3}\right)$ |
| $\left(4;5\right)$ |