Phương trình bậc hai nhận hai số phức $2+3i$ và $2-3i$ làm nghiệm là
$-z^2+4z-6=0$ | |
$z^2-4z+13=0$ | |
$z^2+4z+13=0$ | |
$2z^2+8z+9=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu tâm $I(-1;0;1)$, bán kính bằng $3$ là
$(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=3$ | |
$(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=9$ | |
$(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=3$ | |
$(x+1)^2+y^2+(z-1)^2=9$ |
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\mathrm{e}^x$ là
$x\mathrm{e}^x+C$ | |
$(x-1)\mathrm{e}^x+C$ | |
$(x+1)\mathrm{e}^x+C$ | |
$\dfrac{x\mathrm{e}^x}{2}+C$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;-2;1)$ và $B(0;-2;-1)$. Phương trình mặt cầu có đường kính $AB$ là
$(x-2)^2+(y+2)^2+z^2=5$ | |
$(x+2)^2+(y-2)^2+z^2=5$ | |
$(x-2)^2+(y+2)^2+z^2=20$ | |
$(x+2)^2+(y-2)^2+z^2=20$ |
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\dfrac{3}{x}$ là
$x^3+\ln|x|+C$ | |
$\dfrac{x^3}{3}+3\ln|x|+C$ | |
$\dfrac{x^3}{3}+\ln|x|+C$ | |
$x^3+3\ln|x|+C$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(3;1;4)$, $N(0;2;-1)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $OMN$ là
$(-3;1;-5)$ | |
$(1;1;1)$ | |
$(-1;-1;-1)$ | |
$(3;3;3)$ |
Giá trị thực của $x$ và $y$ sao cho $x^2-1+yi=-1+2i$ là
$x=\sqrt{2}$ và $y=-2$ | |
$x=-\sqrt{2}$ và $y=2$ | |
$x=\sqrt{2}$ và $y=2$ | |
$x=0$ và $y=2$ |
Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}(3x-1)\mathrm{e}^{\tfrac{x}{2}}\mathrm{\,d}x=a+b\mathrm{e}$ với $a,\,b$ là các số nguyên. Giá trị của $a+b$ bằng
$12$ | |
$16$ | |
$6$ | |
$10$ |
Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên đoạn $[1;7]$ sao cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{7}f(x)\mathrm{\,d}x=2$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{7}g(x)\mathrm{\,d}x=-3$. Giá trị $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{7}\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x$ bằng
$5$ | |
$-1$ | |
$-5$ | |
$6$ |
Cho hai số phức $z_1=5-6i$ và $z_2=2+3i$. Số phức $3z_1-4z_2$ bằng
$26-15i$ | |
$7-30i$ | |
$23-6i$ | |
$-14+33i$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(2;m;n)$ và $\overrightarrow{b}=(6;-3;4)$ với $m,\,n$ là các tham số thực. Giá trị của $m,\,n$ sao cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương là
$m=-1$ và $n=\dfrac{4}{3}$ | |
$m=-1$ và $n=\dfrac{3}{4}$ | |
$m=1$ và $n=\dfrac{4}{3}$ | |
$m=-3$ và $n=4$ |
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ tâm mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+2y-4=0$ là
$(-1;1;0)$ | |
$(1;-1;2)$ | |
$(-2;2;0)$ | |
$(1;-1;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(-3;4;-2)$ và nhận $\overrightarrow{n}=(-2;3;-4)$ làm vectơ pháp tuyến là
$-2x+3y-4z+29=0$ | |
$2x-3y+4z+29=0$ | |
$2x-3y+4z+26=0$ | |
$-3x+4y-2z-26=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a}=(-3;1;2)$ và $\overrightarrow{b}=(0;-4;5)$. Giá trị của $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ bằng
$10$ | |
$-14$ | |
$6$ | |
$3$ |
Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu
$F'(x)=f(x)$ | |
$F(x)=f'(x)$ | |
$F''(x)=f(x)$ | |
$F(x)=f''(x)$ |
Các nghiệm của phương trình $z^2+4=0$ là
$z=2$ và $z=-2$ | |
$z=2i$ và $z=-2i$ | |
$z=i$ và $z=-i$ | |
$z=4i$ và $z=-4i$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, điểm biểu diễn số phức $z=2-i$ có tọa độ là
$(2;-1)$ | |
$(-2;1)$ | |
$(2;1)$ | |
$(-2;-1)$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Giá trị của $z_1^2+z_2^2+z_1z_2$ bằng
$-9$ | |
$-1$ | |
$1$ | |
$9$ |
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=x^2$, $y=x$ và các đường thẳng $x=0$, $x=1$ bằng
$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left|x^2-x\right|\mathrm{\,d}x$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}\left|x^2-x\right|\mathrm{\,d}x$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left|x^2+x\right|\mathrm{\,d}x$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^{0}\left|x^2+x\right|\mathrm{\,d}x$ |
Gọi $a,\,b$ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=-3+2i$. Giá trị của $a-b$ bằng
$1$ | |
$5$ | |
$-5$ | |
$-1$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;1;3)$, $B(2;1;0)$ và $C(4;-1;5)$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC)$ có tọa độ là
$(2;7;2)$ | |
$(-2;7;-2)$ | |
$(16;1;-6)$ | |
$(16;-1;6)$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left|z-2+4i\right|=5$ là một đường tròn. Tọa độ tâm của đường tròn đó là
$(-1;2)$ | |
$(-2;4)$ | |
$(1;-2)$ | |
$(2;-4)$ |
Giá trị của $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}}\dfrac{1}{x}\mathrm{\,d}x$ bằng
$\mathrm{e}$ | |
$1$ | |
$-1$ | |
$\dfrac{1}{\mathrm{e}}$ |
Nếu đặt $u=2x+1$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(2x+1)^4\mathrm{\,d}x$ bằng
$\dfrac{1}{2}\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}u^4\mathrm{\,d}u$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{3}u^4\mathrm{\,d}u$ | |
$\dfrac{1}{2}\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}u^4\mathrm{\,d}u$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}u^4\mathrm{\,d}u$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;4;1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-3y+2z-5=0$. Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là
$2x+4y+z-8=0$ | |
$x-3y+2z+8=0$ | |
$x-3y+2z-8=0$ | |
$2x+4y+z+8=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+2y-6z+2=0$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
$3$ | |
$1$ | |
$2\sqrt{2}$ | |
$\sqrt{2}$ |
Cho hình phẳng $\mathscr{D}$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt{6}x$ và các đường thẳng $y=0$, $x=1$, $x=2$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $\mathscr{D}$ quanh trục hoành bằng
$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\sqrt{6}x\mathrm{\,d}x$ | |
$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}6x^2\mathrm{\,d}x$ | |
$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{2}6x^3\mathrm{\,d}x$ | |
$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}6x^3\mathrm{\,d}x$ |
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^3$ là
$\dfrac{x^4}{4}+C$ | |
$3x^2+C$ | |
$x^4+C$ | |
$\dfrac{x^3}{3}+C$ |
Trong mặt phẳng $Oxy$, số phức $z=-2+4i$ được biểu diễn bởi điểm nào trong các điểm ở hình vẽ dưới đây?
Điểm $D$ | |
Điểm $B$ | |
Điểm $C$ | |
Điểm $A$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(1;1;-2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)\colon x-y-z-1=0$ là
$\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+2}{-2}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+2}{-1}$ | |
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+1}{-2}$ |
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)\colon x+2y+2z+11=0$ và $(Q)\colon x+2y+2z+2=0$ bằng
$3$ | |
$1$ | |
$9$ | |
$6$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích phần tô đậm bằng
$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{0}\left|f(x)\right|\mathrm{\,d}x$ |
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\left(x^2+1\right)^9$ là
$\dfrac{1}{10}\left(x^2+1\right)^{10}+C$ | |
$\left(x^2+1\right)^{10}$ | |
$\dfrac{1}{2}\left(x^2+1\right)^{10}$ | |
$\dfrac{1}{20}\left(x^2+1\right)^{10}+C$ |
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\mathrm{e}^x$ và các đường thẳng $y=0$, $x=0$, $x=2$ bằng
$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x$ | |
$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^{2x}\mathrm{\,d}x$ | |
$\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x$ |
Cho hình phẳng $\mathscr{D}$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x-x^2$ và trục $Ox$. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay $\mathscr{D}$ quanh trục $Ox$ bằng
$\dfrac{256\pi}{15}$ | |
$\dfrac{64\pi}{15}$ | |
$\dfrac{16\pi}{15}$ | |
$\dfrac{4\pi}{3}$ |
Cho số phức $z=x+yi$ ($x,\,y\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z+2\overline{z}=2-4i$. Giá trị $3x+y$ bằng
$7$ | |
$5$ | |
$6$ | |
$10$ |
Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $M(2;-1;1)$ và $N(0;1;3)$ là
$\begin{cases}x=2\\ y=-1+t\\ z=1+3t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=2+t\\ y=1-t\\ z=-1-t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=2+t\\ y=-1\\ z=1+2t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=2+t\\ y=-1-t\\ z=1-t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)\colon2x-3z+2=0$ có một vectơ pháp tuyến là
$\overrightarrow{n}=(2;-3;0)$ | |
$\overrightarrow{n}=(2;-3;2)$ | |
$\overrightarrow{n}=(2;3;2)$ | |
$\overrightarrow{n}=(2;0;-3)$ |
Cho số phức $z=-5+2i$. Phần thực và phần ảo của số phức $\overline{z}$ lần lượt là
$5$ và $-2$ | |
$5$ và $2$ | |
$-5$ và $2$ | |
$-5$ và $-2$ |
Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2-\mathrm{e}^x+1-m$ với $m$ là tham số. Biết rằng $F(0)=2$ và $F(2)=1-\mathrm{e}^2$. Giá trị của $m$ thuộc khoảng
$(3;5)$ | |
$(5;7)$ | |
$(6;8)$ | |
$(4;6)$ |
Biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin(1-2x)$ và $F\left(\dfrac{1}{2}\right)=1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
$F(x)=\dfrac{1}{2}\cos(1-2x)+\dfrac{1}{2}$ | |
$F(x)=\cos(1-2x)$ | |
$F(x)=\cos(1-2x)+1$ | |
$F(x)=-\dfrac{1}{2}\cos(1-2x)+\dfrac{3}{2}$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x=2020$. Giá trị của $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}xf\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x$ bằng
$1008$ | |
$4040$ | |
$1010$ | |
$2019$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục, thỏa mãn $f(x)=x\left(1+\dfrac{1}{\sqrt{x}}-f'(x)\right)$, $\forall x\in(0;+\infty)$ và $f(4)=\dfrac{4}{3}$. Giá trị của $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{4}\left(x^2-1\right)f'(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
$\dfrac{457}{15}$ | |
$\dfrac{457}{30}$ | |
$-\dfrac{263}{30}$ | |
$-\dfrac{263}{15}$ |
Trong không gian $Oxyz$, điểm đối xứng với điểm $A(1;-3;1)$ qua đường thẳng $d\colon\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+1}{3}$ có tọa độ là
$(10;6;-10)$ | |
$(-10;-6;10)$ | |
$(4;9;-6)$ | |
$(-4;-9;6)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{-2}$, $d'\colon\begin{cases} x=-1-2t\\ y=t\\ z=-1-t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P)\colon x-y-z=0$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ song song với mặt phẳng $(P)$, cắt các đường thẳng $d,\,d'$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $MN=\sqrt{2}$ (điểm $M$ không trùng với gốc tọa độ $O$). Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là
$\begin{cases}x=\dfrac{4}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=-\dfrac{4}{7}+3t\\ y=\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{3}{7}-5t\end{cases}$ | |
$\begin{cases}x=\dfrac{1}{7}+3t\\ y=-\dfrac{4}{7}+8t\\ z=-\dfrac{8}{7}-5t\end{cases}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$ và $A'(1;1;-1)$. Giá trị của $\cos\left(\overrightarrow{AC'},\overrightarrow{B'D'}\right)$ bằng
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ | |
$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ | |
$-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ | |
$-\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)\colon(x-3)^2+(y-2)^2+(z-6)^2=56$ và đường thẳng $\Delta\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z-5}{1}$. Biết rằng đường thẳng $\Delta$ cắt $(S)$ tại điểm $A\left(x_0;y_0;z_0\right)$ với $x_0>0$. Giá trị của $y_0+z_0-2x_0$ bằng
$30$ | |
$-1$ | |
$9$ | |
$2$ |
Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t)=150-10t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động chậm dần đều. Trong $4$ giây trước khi dừng hẳn, vật di chuyển được một quãng đường bằng
$520$m | |
$150$m | |
$80$m | |
$100$m |
Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ.
Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là $900000$ đồng/m$^2$. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng
$9600000$ đồng | |
$15600000$ đồng | |
$8160000$ đồng | |
$8400000$ đồng |