Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi không học
Ngân hàng bài tập
A

Trong không gian $Oxyz$, điểm đối xứng với điểm $A(1;-3;1)$ qua đường thẳng $d\colon\dfrac{x-2}{-1}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+1}{3}$ có tọa độ là

$(10;6;-10)$
$(-10;-6;10)$
$(4;9;-6)$
$(-4;-9;6)$
1 lời giải Sàng Khôn
Trở lại Tương tự
Thêm lời giải
1 lời giải
Sàng Khôn
22:03 24/01/2022

Chọn phương án C.

Đường thẳng $d\colon\begin{cases}
x=2-t\\ y=4+2t\\ z=-1+3t
\end{cases}$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(-1;2;3)$.

Gọi $M$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên $d$.
Ta có $\overrightarrow{AM}=(1-t;7+2t;-2+3t)$.

Vì $AM\perp d$ nên $$\begin{aligned}
\overrightarrow{AM}\cdot\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow&-(1-t)+2(7+2t)+3(-2+3t)=0\\
\Leftrightarrow&14t+7=0\\
\Leftrightarrow&t=-\dfrac{1}{2}.
\end{aligned}$$
Suy ra $M\left(\dfrac{5}{2};3;-\dfrac{5}{2}\right)$.

Gọi $B$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua đường thẳng $d$. Khi đó $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

Vậy $\begin{cases}
x_B=2x_M-x_A=4\\ y_B=2y_M-y_A=9\\ z_B=2z_M-z_A=-6.
\end{cases}\Rightarrow B(4;9;-6)$.