Ngân hàng bài tập
B
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\left(x^2+1\right)^9$ là
 | $\dfrac{1}{10}\left(x^2+1\right)^{10}+C$ |
 | $\left(x^2+1\right)^{10}$ |
 | $\dfrac{1}{2}\left(x^2+1\right)^{10}$ |
 | $\dfrac{1}{20}\left(x^2+1\right)^{10}+C$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Đặt $u=x^2+1\Rightarrow\mathrm{d}u=2x\mathrm{d}x$ hay $x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{2}\mathrm{d}u$.
Khi đó $$\begin{aligned}\displaystyle\int x\left(x^2+1\right)^9\mathrm{\,d}x&=\displaystyle\int\dfrac{1}{2}u^9\mathrm{\,d}u=\dfrac{1}{20}u^{10}+C\\ &=\dfrac{1}{20}\left(x^2+1\right)^{10}+C.\end{aligned}$$