Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$ và $A'(1;1;-1)$. Giá trị của $\cos\left(\overrightarrow{AC'},\overrightarrow{B'D'}\right)$ bằng
 | $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ |
 | $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ |
 | $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ |
 | $-\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;1;1)$, $\overrightarrow{AD}=(0;-1;0)$, $\overrightarrow{AA'}=(0;1;-2)$.
Theo quy tắc hình hộp, $\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}=(1;1;-1)$.
Ta lại có $\overrightarrow{B'D'}=\overrightarrow{BD}=(-1;-2;-1)$.
Khi đó $\cos\left(\overrightarrow{AC'},\overrightarrow{B'D'}\right)=\dfrac{\overrightarrow{AC'}\cdot\overrightarrow{BD}}{AC'\cdot BD}=-\dfrac{\sqrt{2}}{3}$.