Ngân hàng bài tập
A
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\mathrm{e}^x$ là
 | $x\mathrm{e}^x+C$ |
 | $(x-1)\mathrm{e}^x+C$ |
 | $(x+1)\mathrm{e}^x+C$ |
 | $\dfrac{x\mathrm{e}^x}{2}+C$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Đặt $\begin{cases}
u=x\\ v'=\mathrm{e}^x
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
u'=1\\ v=\mathrm{e}^x.
\end{cases}$
Khi đó $$\begin{aligned}
\displaystyle\int x\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x&=x\mathrm{e}^x-\displaystyle\int\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x\\
&=x\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^x+C\\
&=(x-1)\mathrm{e}^x+C.
\end{aligned}$$