Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S)\colon x^2+y^2+z^2-2x+2y-6z+2=0$ cắt mặt phẳng $(Oyz)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
 | $3$ |
 | $1$ |
 | $2\sqrt{2}$ |
 | $\sqrt{2}$ |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Mặt cầu $(S)$ có $\begin{cases}
a=1\\ b=-1\\ c=3\\ d=2
\end{cases}\Rightarrow$ Tâm $I(1;-1;3)$, bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}=3$.
Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(Oyz)$ bằng $$d=\mathrm{d}\left(I,(Oyz)\right)=\dfrac{\left|1\right|}{\sqrt{1^2+0+0}}=1$$
Vậy đường tròn giao tuyến có bán kính bằng $$r=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{9-1}=2\sqrt{2}.$$