Ngân hàng bài tập
S
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-2)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa trục $Ox$ sao cho khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất. Phương trình của $(P)$ là
 | $2y+z=0$ |
 | $2y-z=0$ |
 | $y+z=0$ |
 | $y-z=0$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Gọi $H,\,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $(P)$ và trục $Ox$. Ta có $K(1;0;0)$.
Vì $\triangle AHK$ vuông tại $H$ nên $$\mathrm{d}\big(A,(P)\big)=AH\leq AK$$
Do đó, khoảng cách từ $A$ đến $(P)$ lớn nhất khi $H\equiv K$, tức là $AK\perp(P)$.
Khi đó, $\overrightarrow{KA}=(0;2;-2)$ là vectơ pháp tuyến của $(P)$.
Ta có phương trình $2y-2z=0$ hay $y-z=0$.