Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;-2;3)\) và \(B(5;4;7)\). Phương trình mặt cầu nhận \(AB\) làm đường kính là
 | \((x-6)^2+(y-2)^2+(z-10)^2=17\) |
 | \((x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=17\) |
 | \((x-3)^2+(y-1)^2+(z-5)^2=17\) |
 | \((x-5)^2+(y-4)^2+(z-7)^2=17\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Gọi \(I\) là tâm của mặt cầu cần tìm. Khi đó \(I\) là trung điểm của đoạn \(AB\), suy ra \(I(3;1;5)\).
Ta có \(\overrightarrow{IB}=(2;3;2)\).
Suy ra \(IB=\sqrt{2^2+3^2+2^2}=\sqrt{17}\).
Vậy mặt cầu cần tìm có phương trình $$(x-3)^2+(y-1)^2+(z-5)^2=17.$$