Chọn phương án A.

Dùng máy tính cầm tay:

1. Gán giá trị \(\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(2x+1)\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x\) cho biến nhớ A
   
2. Theo đó ta có \(a=f(b)=A-b\mathrm{e}\)
   
3. Cho \(b\) biến thiên trên đoạn \([-10;10]\), bước nhảy bằng \(1\)
   
4. Tìm giá trị \(x,\,y\) nguyên đủ nhỏ
   

Vậy \(a=b=1\). Suy ra \(ab=1\).

Chọn phương án A.

Đặt \(\begin{cases}
u=2x+1\\ v'=\mathrm{e}^x
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
u'=2\\ v=\mathrm{e}^x.
\end{cases}\)

Khi đó $$\begin{aligned}
\displaystyle\int\limits_{0}^{1}(2x+1)\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x&=(2x+1)\mathrm{e}^x\bigg|_0^1-\displaystyle\int\limits_{0}^{1}2\mathrm{e}^x\mathrm{\,d}x\\
&=(3\mathrm{e}-1)-2\mathrm{e}^x\bigg|_0^1\\
&=(3\mathrm{e}-1)-(2\mathrm{e}-2)\\
&=1+\mathrm{e}.
\end{aligned}$$
Vậy \(a=b=1\).

Suy ra \(a\cdot b=1\).