Một thùng rượu vang có dạng hình tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn bằng nhau, khoảng cách giữa hai đáy bằng $80$ (cm). Đường sinh của mặt xung quanh thùng là một phần đường tròn có bán kính bằng $60$ (cm) (tham khảo hình minh họa bên).

Hỏi thùng đó có thể đựng bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến hàng đơn vị)

	$771$
	$385$
	$603$
	$905$

Một vườn hoa có dạng hình tròn, bán kính bằng \(5\) m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ.

Kinh phí để trồng hoa là \(50.000\) đồng/m\(^2\). Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu? Biết hai hình chữ nhật \(ABCD\) và \(MNPQ\) có \(AB=MQ=5\) m.

	\(3.533.057\) đồng
	\(3.641.528\) đồng
	\(3.641.529\) đồng
	\(3.533.058\) đồng

Một mảnh vườn hình tròn tâm \(O\) bán kính \(6\)m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng \(6\)m nhận \(O\) làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là \(70000\) đồng/m\(^2\).

Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó?

	\(8.412.322\) đồng
	\(4.821.322\) đồng
	\(3.142.232\) đồng
	\(4.821.232\) đồng

Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn $8$m và độ dài trục nhỏ $6$m. Người ta cần trồng rau trên dải đất rộng $4$m như hình vẽ.

Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng rau trên dải đất đó, biết rằng kinh phí trồng rau là $70000$ đồng/m$^2$?

	$1.607.107$ đồng
	$803.553$ đồng
	$267.851$ đồng
	$2.638.938$ đồng

Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (phần gạch sọc của hình vẽ) giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{x+2}$, $Ox$, $x=1$ quay xung quanh trục $Ox$ là

	$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}(x+2)\mathrm{d}x$
	$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{4}\sqrt[4]{x+2}\mathrm{d}x$
	$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-2}^{1}\sqrt{x+2}\mathrm{d}x$
	$\pi\displaystyle\displaystyle\int\limits_{1}^{4}(x+2)\mathrm{d}x$

Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá $1m^2$ của rào sắt là $700 000$ đồng.

Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

(Cảm ơn tác giả đã vẽ hình và trình bày, cảm ơn TS. Trần Lê Nam đã chia sẻ)

	$6 520 000$ đồng
	$6 320 000$ đồng
	$6 417 000$ đồng
	$6 620 000$ đồng

Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh $M$ và cạnh đáy $AB$ như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là $200.000$ đồng/m$^2$ và phần kính trắng còn lại là $150.000$ đồng/m$^2$.

Cho $MN=AB=4$m và $MC=CD=DN$. Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

	$1.954.000$ đồng
	$2.123.000$ đồng
	$1.946.000$ đồng
	$2.145.000$ đồng

Cho hình phẳng $A$ giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=\sqrt{x}$ và $y=\dfrac{1}{2}x$ (phần tô đậm trong hình vẽ).

Tính thể tích $V$ khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $A$ xung quanh trục $Ox$.

	$V=\dfrac{8}{3}\pi$
	$V=\dfrac{8}{5}\pi$
	$V=0,533$
	$V=0,53\pi$

Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ.

Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là $900000$ đồng/m$^2$. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

	$9600000$ đồng
	$15600000$ đồng
	$8160000$ đồng
	$8400000$ đồng

Cho hàm bậc hai \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và \(Ox\) quanh \(Ox\).

	\(\dfrac{4\pi}{3}\)
	\(-\dfrac{12\pi}{15}\)
	\(\dfrac{16\pi}{15}\)
	\(\dfrac{16\pi}{5}\)

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=\sqrt{x}\), đường thẳng \(y=2-x\) và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ).

Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục \(Ox\) bằng

	\(\dfrac{5\pi}{4}\)
	\(\dfrac{4\pi}{3}\)
	\(\dfrac{7\pi}{6}\)
	\(\dfrac{5\pi}{6}\)

Cho hình phẳng trong hình vẽ bên (phần tô đậm) quay quanh trục hoành.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào trong các công thức sau đây?

	\(V=\pi\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left[g^2(x)-f^2(x)\right]\mathrm{\,d}x\)
	\(V=\pi\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left[f(x)-g(x)\right]^2\mathrm{\,d}x\)
	\(V=\pi\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x\)
	\(V=\pi\displaystyle\int\limits_{a}^{b}\left[f^2(x)-g^2(x)\right]\mathrm{\,d}x\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=2x^2-1\) và nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt{2-x^2}\) với \(-\sqrt{2}\leq x\leq\sqrt{2}\) (phần gạch chéo trong hình vẽ).

Diện tích của hình \((H)\) bằng

	\(\dfrac{3\pi-2}{6}\)
	\(\dfrac{3\pi+10}{3}\)
	\(\dfrac{3\pi+2}{6}\)
	\(\dfrac{3\pi+10}{6}\)

Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình.

Vòm cổng có hình dạng một parabol. Giá \(1\)m\(^2\) cửa sắt là \(660000\) đồng. Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là

	\(6500\)
	\(\dfrac{55}{6}\cdot10^3\)
	\(5600\)
	\(6050\)

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh \(S\) như hình vẽ, biết \(OS=AB=4\) cm, \(O\) là trung điểm \(AB\).

Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc \(140000\) đồng/m\(^2\), phần giữa là hình quạt tâm \(O\), bán kính \(2\) m được tô đậm \(150000\) đồng/m\(^2\), phần còn lại \(160000\) đồng/m\(^2\). Tổng chi phí để sơn cả ba phần gần nhất với số nào sau đây?

	\(1.597.000\) đồng
	\(1.625.000\) đồng
	\(1.575.000\) đồng
	\(1.600.000\) đồng

Một quán cà phê muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ.

Diện tích gỗ bề mặt bẳng hiệu làm tròn đến hàng phần chục là

	\(1,4\)
	\(1,3\)
	\(1,5\)
	\(1,6\)

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh \(40\) cm. Người ta đã dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (phần tô đậm như hình vẽ).

Diện tích của mỗi cánh hoa đó bằng

	\(200\) cm\(^2\)
	\(\dfrac{800}{3}\) cm\(^2\)
	\(\dfrac{400}{3}\) cm\(^2\)
	\(\dfrac{200}{3}\) cm\(^2\)

Bạn An cần mua một chiếc gương có viền là đường parabol bậc hai (như hình vẽ).

Biết rằng đoạn \(AB=60\) cm, \(OH=30\) cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

	\(1000\) cm\(^2\)
	\(1400\) cm\(^2\)
	\(1200\) cm\(^2\)
	\(900\) cm\(^2\)

Câu lạc bộ bóng đá AS Roma dự định xây dựng sân vận động mới có tên là Stadio Dellta Roma để làm sân nhà cho đội bóng thay thế cho sân Olimpico. Hệ thống mái của sân vận động dự định được xây dựng có dạng hai hình elip như hình bên với elip lớn bên ngoài có có độ dài trục lớn là \(146\) mét, độ dài trục nhỏ là \(108\) mét; hình elip nhỏ bên trong có độ dài trục lớn là \(110\) mét, độ dài trục nhỏ là \(72\) mét.

Giả sử chi phí vật liệu là \(100\)$ mỗi mét vuông. Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân.

	\(98100\)
	\(98100\pi\)
	\(196200\)
	\(196200\pi\)

Trên cánh đồng cỏ có hai con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là \(4\)m còn hai sợi dây cột hai con bò dài \(3\)m và \(2\)m. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).

	\(1,574\)m\(^2\)
	\(1,034\)m\(^2\)
	\(1,989\)m\(^2\)
	\(2,824\)m\(^2\)