Một vườn hoa có dạng hình tròn, bán kính bằng \(5\) m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ.
Kinh phí để trồng hoa là \(50.000\) đồng/m\(^2\). Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu? Biết hai hình chữ nhật \(ABCD\) và \(MNPQ\) có \(AB=MQ=5\) m.
 | \(3.533.057\) đồng |
 | \(3.641.528\) đồng |
 | \(3.641.529\) đồng |
 | \(3.533.058\) đồng |
Chọn phương án A.
Xét phương trình đường tròn \(x^2+y^2=25\;(C)\).
Diện tích hình phằng giới hạn bởi đường tròn \((C)\) và các đường thẳng \(AD\), \(BC\) là
$$S_1=4\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{5}{2}}\sqrt{25-x^2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{25\pi}{3}+\dfrac{25\sqrt{3}}{2}.$$
Ta có diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn \((C)\) và các đường thẳng \(MN,\,PQ\) là \(S_2=S_1\).
Gọi \(I,\,J\) lần lượt là giao điểm của \(MN\) với \(AD\) và \(BC\); \(L,\,K\) lần lượt là giao điểm của \(PQ\) với \(AD\) và \(BC\).
Ta có \(S_{IJKL}=5\cdot5=25\) m\(^2\).
Vậy diện tích phần đất trồng hoa là $$S=S_1+S_2-S_{IJKL}=\dfrac{50\pi}{3}+25\sqrt{3}-25\,\left(\text{m}^2\right).$$
Vậy số tiền cần để trồng hoa là \(3.533.057\) đồng.