Cho hàm bậc hai \(y=f(x)\) có đồ thị như hình bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và \(Ox\) quanh \(Ox\).
 | \(\dfrac{4\pi}{3}\) |
 | \(-\dfrac{12\pi}{15}\) |
 | \(\dfrac{16\pi}{15}\) |
 | \(\dfrac{16\pi}{5}\) |
Chọn phương án C.
Hàm số bậc hai có dạng \(y=ax^2+bx+c\) (\(a\neq0\)).
Theo hình vẽ ta thấy parabol đi qua \(O(0;0)\), \(A(1;1)\), \(B(2;0)\) nên ta có hệ $$\begin{cases}
&c=0\\
a+b+&c=0\\
4a+2b+&c=0
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
a=-1\\ b=2\\ c=0.
\end{cases}$$
Vậy $y=-x^2+2x$ là hàm bậc hai đã cho. Khi đó $$\begin{aligned}
V&=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(-x^2+2x\right)^2\mathrm{\,d}x\\
&=\pi\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(x^4-4x^3+4x^2\right)^2\mathrm{\,d}x\\
&=\pi\left(\dfrac{x^5}{5}-x^4+\dfrac{4x^3}{3}\right)\bigg|_0^2\\
&=\dfrac{16\pi}{15}.
\end{aligned}$$
