Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình.

Vòm cổng có hình dạng một parabol. Giá \(1\)m\(^2\) cửa sắt là \(660000\) đồng. Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là

	\(6500\)
	\(\dfrac{55}{6}\cdot10^3\)
	\(5600\)
	\(6050\)

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh \(S\) như hình vẽ, biết \(OS=AB=4\) cm, \(O\) là trung điểm \(AB\).

Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc \(140000\) đồng/m\(^2\), phần giữa là hình quạt tâm \(O\), bán kính \(2\) m được tô đậm \(150000\) đồng/m\(^2\), phần còn lại \(160000\) đồng/m\(^2\). Tổng chi phí để sơn cả ba phần gần nhất với số nào sau đây?

	\(1.597.000\) đồng
	\(1.625.000\) đồng
	\(1.575.000\) đồng
	\(1.600.000\) đồng

Bạn An cần mua một chiếc gương có viền là đường parabol bậc hai (như hình vẽ).

Biết rằng đoạn \(AB=60\) cm, \(OH=30\) cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

	\(1000\) cm\(^2\)
	\(1400\) cm\(^2\)
	\(1200\) cm\(^2\)
	\(900\) cm\(^2\)

Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh $M$ và cạnh đáy $AB$ như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là $200.000$ đồng/m$^2$ và phần kính trắng còn lại là $150.000$ đồng/m$^2$.

Cho $MN=AB=4$m và $MC=CD=DN$. Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

	$1.954.000$ đồng
	$2.123.000$ đồng
	$1.946.000$ đồng
	$2.145.000$ đồng

Một vườn hoa có dạng hình tròn, bán kính bằng \(5\) m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ.

Kinh phí để trồng hoa là \(50.000\) đồng/m\(^2\). Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu? Biết hai hình chữ nhật \(ABCD\) và \(MNPQ\) có \(AB=MQ=5\) m.

	\(3.533.057\) đồng
	\(3.641.528\) đồng
	\(3.641.529\) đồng
	\(3.533.058\) đồng

Một quán cà phê muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ.

Diện tích gỗ bề mặt bẳng hiệu làm tròn đến hàng phần chục là

	\(1,4\)
	\(1,3\)
	\(1,5\)
	\(1,6\)

Một mảnh vườn hình tròn tâm \(O\) bán kính \(6\)m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng \(6\)m nhận \(O\) làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là \(70000\) đồng/m\(^2\).

Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó?

	\(8.412.322\) đồng
	\(4.821.322\) đồng
	\(3.142.232\) đồng
	\(4.821.232\) đồng

Câu lạc bộ bóng đá AS Roma dự định xây dựng sân vận động mới có tên là Stadio Dellta Roma để làm sân nhà cho đội bóng thay thế cho sân Olimpico. Hệ thống mái của sân vận động dự định được xây dựng có dạng hai hình elip như hình bên với elip lớn bên ngoài có có độ dài trục lớn là \(146\) mét, độ dài trục nhỏ là \(108\) mét; hình elip nhỏ bên trong có độ dài trục lớn là \(110\) mét, độ dài trục nhỏ là \(72\) mét.

Giả sử chi phí vật liệu là \(100\)$ mỗi mét vuông. Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân.

	\(98100\)
	\(98100\pi\)
	\(196200\)
	\(196200\pi\)

Gọi tam giác cong \(OAB\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=2x^2\), \(y=3-x\), \(y=0\) (như hình vẽ).

Tính diện tích \(S\) của tam giác cong \(OAB\).

	\(S=\dfrac{8}{3}\)
	\(S=\dfrac{4}{3}\)
	\(S=\dfrac{5}{3}\)
	\(S=\dfrac{10}{3}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2\), \(y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}\) và trục hoành như hình vẽ.

	\(\dfrac{7}{3}\)
	\(\dfrac{56}{3}\)
	\(\dfrac{39}{2}\)
	\(\dfrac{11}{6}\)

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong \(OAB\)) trong hình vẽ.

	\(\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{5\pi}{6}\)
	\(\dfrac{8}{15}\)
	\(\dfrac{8\pi}{15}\)

Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn $8$m và độ dài trục nhỏ $6$m. Người ta cần trồng rau trên dải đất rộng $4$m như hình vẽ.

Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng rau trên dải đất đó, biết rằng kinh phí trồng rau là $70000$ đồng/m$^2$?

	$1.607.107$ đồng
	$803.553$ đồng
	$267.851$ đồng
	$2.638.938$ đồng

Ông An muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol. Giá $1m^2$ của rào sắt là $700 000$ đồng.

Hỏi ông An phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng phần nghìn).

(Cảm ơn tác giả đã vẽ hình và trình bày, cảm ơn TS. Trần Lê Nam đã chia sẻ)

	$6 520 000$ đồng
	$6 320 000$ đồng
	$6 417 000$ đồng
	$6 620 000$ đồng

Cho hai hàm số $f(x)=mx^3+nx^2+px-\dfrac{5}{2}$ $(m,\,n,\,p\in\mathbb{R})$ và $g(x)=x^2+2x-1$ có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-3$, $-1$, $1$ (tham khảo hình vẽ bên).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $f(x)$ và $g(x)$ bằng

	$\dfrac{9}{2}$
	$\dfrac{18}{5}$
	$4$
	$5$

Ông An muốn làm một cánh cửa bằng sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ.

Biết rằng đường cong phía trên là một parabol, tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là $900000$ đồng/m$^2$. Số tiền mà ông An phải trả để làm cánh cửa đó bằng

	$9600000$ đồng
	$15600000$ đồng
	$8160000$ đồng
	$8400000$ đồng

Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol \(y=x^2\), đường thẳng \(y=-x+2\) và trục hoành trên đoạn \([0;2]\) (phần gạch sọc trong hình vẽ).

	\(\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{7}{6}\)
	\(\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{3}{5}\)

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(-2x^2+2x+4\right)\mathrm{\,d}x}\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(2x^2-2x-4\right)\mathrm{\,d}x}\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(-2x^2-2x+4\right)\mathrm{\,d}x}\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(2x^2+2x-4\right)\mathrm{\,d}x}\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=2x^2-1\) và nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt{2-x^2}\) với \(-\sqrt{2}\leq x\leq\sqrt{2}\) (phần gạch chéo trong hình vẽ).

Diện tích của hình \((H)\) bằng

	\(\dfrac{3\pi-2}{6}\)
	\(\dfrac{3\pi+10}{3}\)
	\(\dfrac{3\pi+2}{6}\)
	\(\dfrac{3\pi+10}{6}\)

Trên cánh đồng cỏ có hai con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là \(4\)m còn hai sợi dây cột hai con bò dài \(3\)m và \(2\)m. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).

	\(1,574\)m\(^2\)
	\(1,034\)m\(^2\)
	\(1,989\)m\(^2\)
	\(2,824\)m\(^2\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2\), \(y=\dfrac{x^2}{8}\), \(y=\dfrac{27}{x}\).

	\(\dfrac{63}{8}\)
	\(27\ln2-\dfrac{63}{8}\)
	\(27\ln2\)
	\(27\ln2-\dfrac{63}{4}\)