Một khung cửa kính hình parabol với đỉnh $M$ và cạnh đáy $AB$ như minh họa ở hình bên. Biết chi phí để lắp phần kính màu (phần tô đậm trong hình) là $200.000$ đồng/m$^2$ và phần kính trắng còn lại là $150.000$ đồng/m$^2$.

Cho $MN=AB=4$m và $MC=CD=DN$. Hỏi số tiền để lắp kính cho khung cửa như trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

	$1.954.000$ đồng
	$2.123.000$ đồng
	$1.946.000$ đồng
	$2.145.000$ đồng

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=-2x^3+x^2+x+5$ và $y=x^2-x+5$ bằng

	$S=\pi$
	$S=\dfrac{1}{2}$
	$S=0$
	$S=1$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^3-x\) và đồ thị hàm số \(y=x-x^2\).

	\(\dfrac{37}{12}\)
	\(\dfrac{27}{4}\)
	\(13\)
	\(\dfrac{9}{4}\)

Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol \(y=x^2\), đường thẳng \(y=-x+2\) và trục hoành trên đoạn \([0;2]\) (phần gạch sọc trong hình vẽ).

	\(\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{7}{6}\)
	\(\dfrac{2}{3}\)
	\(\dfrac{3}{5}\)

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(-2x^2+2x+4\right)\mathrm{\,d}x}\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(2x^2-2x-4\right)\mathrm{\,d}x}\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(-2x^2-2x+4\right)\mathrm{\,d}x}\)
	\(\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}{\left(2x^2+2x-4\right)\mathrm{\,d}x}\)

Cho \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=2x^2-1\) và nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt{2-x^2}\) với \(-\sqrt{2}\leq x\leq\sqrt{2}\) (phần gạch chéo trong hình vẽ).

Diện tích của hình \((H)\) bằng

	\(\dfrac{3\pi-2}{6}\)
	\(\dfrac{3\pi+10}{3}\)
	\(\dfrac{3\pi+2}{6}\)
	\(\dfrac{3\pi+10}{6}\)

Tính diện tích \(S\) của phần hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=x^3-3x^2\) và \(y=x^2+x-4\).

	\(S=\dfrac{253}{12}\)
	\(S=\dfrac{125}{12}\)
	\(S=\dfrac{16}{3}\)
	\(S=\dfrac{63}{4}\)

Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình.

Vòm cổng có hình dạng một parabol. Giá \(1\)m\(^2\) cửa sắt là \(660000\) đồng. Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là

	\(6500\)
	\(\dfrac{55}{6}\cdot10^3\)
	\(5600\)
	\(6050\)

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh \(S\) như hình vẽ, biết \(OS=AB=4\) cm, \(O\) là trung điểm \(AB\).

Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc \(140000\) đồng/m\(^2\), phần giữa là hình quạt tâm \(O\), bán kính \(2\) m được tô đậm \(150000\) đồng/m\(^2\), phần còn lại \(160000\) đồng/m\(^2\). Tổng chi phí để sơn cả ba phần gần nhất với số nào sau đây?

	\(1.597.000\) đồng
	\(1.625.000\) đồng
	\(1.575.000\) đồng
	\(1.600.000\) đồng

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh \(40\) cm. Người ta đã dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (phần tô đậm như hình vẽ).

Diện tích của mỗi cánh hoa đó bằng

	\(200\) cm\(^2\)
	\(\dfrac{800}{3}\) cm\(^2\)
	\(\dfrac{400}{3}\) cm\(^2\)
	\(\dfrac{200}{3}\) cm\(^2\)

Bạn An cần mua một chiếc gương có viền là đường parabol bậc hai (như hình vẽ).

Biết rằng đoạn \(AB=60\) cm, \(OH=30\) cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

	\(1000\) cm\(^2\)
	\(1400\) cm\(^2\)
	\(1200\) cm\(^2\)
	\(900\) cm\(^2\)

Gọi tam giác cong \(OAB\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=2x^2\), \(y=3-x\), \(y=0\) (như hình vẽ).

Tính diện tích \(S\) của tam giác cong \(OAB\).

	\(S=\dfrac{8}{3}\)
	\(S=\dfrac{4}{3}\)
	\(S=\dfrac{5}{3}\)
	\(S=\dfrac{10}{3}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2\), \(y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}\) và trục hoành như hình vẽ.

	\(\dfrac{7}{3}\)
	\(\dfrac{56}{3}\)
	\(\dfrac{39}{2}\)
	\(\dfrac{11}{6}\)

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong \(OAB\)) trong hình vẽ.

	\(\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{5\pi}{6}\)
	\(\dfrac{8}{15}\)
	\(\dfrac{8\pi}{15}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y=x^3-x\) và \(y=x-x^2\).

	\(\dfrac{5}{12}\)
	\(\dfrac{37}{12}\)
	\(\dfrac{8}{3}\)
	\(\dfrac{9}{4}\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y=x^3-12x\) và \(y=x^2\) là

	\(S=\dfrac{939}{12}\)
	\(S=\dfrac{979}{12}\)
	\(S=\dfrac{160}{3}\)
	\(S=\dfrac{937}{12}\)

Cho hai hàm số $f(x)=mx^3+nx^2+px-\dfrac{5}{2}$ $(m,\,n,\,p\in\mathbb{R})$ và $g(x)=x^2+2x-1$ có đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-3$, $-1$, $1$ (tham khảo hình vẽ).

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $f(x)$ và $g(x)$ bằng

	$\dfrac{9}{2}$
	$\dfrac{18}{5}$
	$4$
	$5$

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

	$y=\dfrac{x+2}{x}$
	$y=-x^3+3x+1$
	$y=x^4-3x^2$
	$y=-2x^2+1$

Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn $8$m và độ dài trục nhỏ $6$m. Người ta cần trồng rau trên dải đất rộng $4$m như hình vẽ.

Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng rau trên dải đất đó, biết rằng kinh phí trồng rau là $70000$ đồng/m$^2$?

	$1.607.107$ đồng
	$803.553$ đồng
	$267.851$ đồng
	$2.638.938$ đồng

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$. Biết rằng hàm số $g(x)=\ln f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f'(x)$ và $y=g'(x)$ thuộc khoảng nào dưới đây?

	$(5;6)$
	$(4;5)$
	$(2;3)$
	$(3;4)$