Ngân hàng bài tập
A
Cho các số phức \(z_1=3i\), \(z_2=-1-3i\) và \(z_3=m-2i\). Tập giá trị của tham số \(m\) để số phức \(z_3\) có môđun nhỏ nhất trong \(3\) số phức đã cho là
 | \(\left[-\sqrt{5};\sqrt{5}\right]\) |
 | \(\left(-\sqrt{5};\sqrt{5}\right)\) |
 | \(\left\{-\sqrt{5};\sqrt{5}\right\}\) |
 | \(\left(-\infty;\sqrt{5}\right)\cup\left(\sqrt{5};+\infty\right)\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có:
- \(\left|z_1\right|=\sqrt{0+3^2}=3\)
- \(\left|z_2\right|=\sqrt{(-1)^2+(-3)^2}=\sqrt{10}>\left|z_1\right|\)
- \(\left|z_3\right|=\sqrt{m^2+(-2)^2}=\sqrt{m^2+4}\)
Theo yêu cầu đề bài ta có $$\begin{aligned}
\left|z_3\right|<\left|z_1\right|\Leftrightarrow&\,\sqrt{m^2+4}<3\\
\Leftrightarrow&\,m^2+4<9\\
\Leftrightarrow&\,m^2-5<0.
\end{aligned}$$
Suy ra \(m\in\left(-\sqrt{5};\sqrt{5}\right)\).