Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $OABC.O'A'B'C'$ có ba đỉnh $A,\,C,\,O'$ lần lượt nằm trên ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ và có ba cạnh $OA=6$, $OC=8$, $OO'=5$ (tham khảo hình minh họa).
Điểm $B'$ có tọa độ là
$(8;6;5)$ | |
$(5;6;8)$ | |
$(6;5;8)$ | |
$(6;8;5)$ |
Trong không gian $Oxyz$, xét mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $A(2;1;3)$ đồng thời cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $M,\,N,\,P$ sao cho tứ diện $OMNP$ có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng $d\colon\begin{cases} x=2+t\\ y=1-t\\ z=4+t \end{cases}$ với $(P)$ có tọa độ là
$(4;-1;6)$ | |
$(4;6;1)$ | |
$(-4;6;-1)$ | |
$(4;1;6)$ |
Trong không gian \(Oxyz\), tìm tọa độ điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A(2;1;-1)\) lên trục tung.
\(H(2;0;-1)\) | |
\(H(0;1;0)\) | |
\(H(0;1;-1)\) | |
\(H(2;0;0)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(-1;-1;0)\) và \(B(3;1;-1)\). Điểm \(M\in Oy\) và cách đều hai điểm \(A,\,B\) có tọa độ là
\(M\left(0;-\dfrac{9}{4};0\right)\) | |
\(M\left(0;\dfrac{9}{2};0\right)\) | |
\(M\left(0;-\dfrac{9}{2};0\right)\) | |
\(M\left(0;\dfrac{9}{4};0\right)\) |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-2t \\ z=-3-3t\end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?
$(1;2;3)$ | |
$(2;2;3)$ | |
$(1;2;-3)$ | |
$(2;-2;-3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;0;1)$ lên đường thẳng $\Delta\colon\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}$ là
$\left(\dfrac{2}{7};\dfrac{4}{7};\dfrac{6}{7}\right)$ | |
$(2;4;6)$ | |
$(0;0;0)$ | |
$\left(1;\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon2x-y+2z-6=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$?
$M(1;-1;1)$ | |
$I(2;0;-2)$ | |
$N(1;0;-2)$ | |
$P(3;0;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ là điểm
$M(0;0;3)$ | |
$N(1;2;0)$ | |
$Q(0;2;0)$ | |
$P(1;0;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$. Điểm đối xứng với $A$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ có tọa độ là
$(1;-2;3)$ | |
$(1;2;-3)$ | |
$(-1;-2;-3)$ | |
$(-1;2;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{-2}$. Điểm nào dưới đây thuộc $d$?
$P(1;2;3)$ | |
$Q(1;2;-3)$ | |
$N(2;1;2)$ | |
$M(2;-1;-2)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-3)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là
$(0;2;-3)$ | |
$(1;0;-3)$ | |
$(1;2;0)$ | |
$(1;0;0)$ |
Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;-3;5\right)$ trên trục $Oy$ có tọa độ là
$\left(0;-3;0\right)$ | |
$\left(0;0;5\right)$ | |
$\left(2;0;0\right)$ | |
$\left(-3;0;0\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d\colon\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z+1}{-2}$. Điểm nào sau đây không thuộc $d$?
$Q\left(-3;-2;-1\right)$ | |
$M\left(4;-1;1\right)$ | |
$N\left(2;5;-3\right)$ | |
$P\left(3;2;-1\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;2;3)$, $B(6;-5;8)$. Tìm tọa độ $M$ để gốc tọa độ $O$ là trọng tâm tam giác $MAB$.
$(7;-7;5)$ | |
$(5;-3;11)$ | |
$\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{-3}{2};\dfrac{11}{2}\right)$ | |
$(-5;3;-11)$ |
Trong không gian $Oxyz$, gọi mặt phẳng $(P)\colon7x+by+cz+d=0$ (với $b,\,c,\,d\in\mathbb{R}$, $c< 0$) đi qua điểm $A(1;3;5)$. Biết mặt phẳng $(P)$ song song với trục $Oy$ và khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $3\sqrt{2}$. Tính $T=b+c+d$.
$T=61$ | |
$T=78$ | |
$T=7$ | |
$T=-4$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;1)$, $B(-1;2;1)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là
$I(-3;1;0)$ | |
$I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2};1\right)$ | |
$I\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2};0\right)$ | |
$I\left(\dfrac{1}{3};1;\dfrac{2}{3}\right)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-2;1;8)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên mặt phẳng $(Oxy)$. Tọa độ của điểm $H$ là
$H(-2;0;8)$ | |
$H(-2;1;0)$ | |
$H(0;0;8)$ | |
$H(0;1;8)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\begin{cases} x=2+t\\ y=3-t\\ z=-2+t \end{cases}$ ($t\in\mathbb{R}$). Hỏi đường thẳng $d$ đi qua điểm nào sau đây?
$C(-2;-3;2)$ | |
$B(2;3;-2)$ | |
$D(2;3;2)$ | |
$A(1;-1;1)$ |
Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d\colon\begin{cases}x=1+2t\\ y=2-2t\\ z=-3-3t\end{cases}$ đi qua điểm nào dưới đây?
Điểm $Q(2;2;3)$ | |
Điểm $N(2;-2;-3)$ | |
Điểm $M(1;2;-3)$ | |
Điểm $P(1;2;3)$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left(-1;2;3\right)$, $B\left(1;0;2\right)$. Tìm điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=2\cdot\overrightarrow{MA}$?
$M\left(-2;3;\dfrac{7}{2}\right)$ | |
$M\left(-2;3;7\right)$ | |
$M\left(-4;6;7\right)$ | |
$M\left(-2;-3;\dfrac{7}{2}\right)$ |