Chọn phương án A.

Giả sử $M(a;0;0)$, $N(0;b;0)$, $P(0;0;c)$ với $a,\,b,\,c>0$.

Ta có phương trình đoạn chắn $(P)\colon\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$.

Vì tứ diện $OMNP$ có các cạnh $OM$, $ON$, $OP$ đôi một vuông góc nên có thể tích bằng $$V=\dfrac{1}{3}S_{ONP}\cdot OM=\dfrac{1}{3}\cdot\left(\dfrac{1}{2}bc\right)\cdot a=\dfrac{abc}{6}$$
Vì $A\in(P)$ nên $\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{3}{c}=1$.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương $\dfrac{2}{a},\,\dfrac{1}{b},\,\dfrac{3}{c}$ ta có \begin{eqnarray*}
&\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{3}{c}&\geq3\sqrt[3]{\dfrac{2}{a}\cdot\dfrac{1}{b}\cdot\dfrac{3}{c}}\\
\Leftrightarrow&1&\geq3\sqrt[3]{\dfrac{6}{abc}}\\
\Leftrightarrow&1&\geq\dfrac{162}{abc}\\
\Leftrightarrow&abc&\geq162.\\
\Leftrightarrow&\dfrac{abc}{6}&\geq27\\
\Leftrightarrow&V&\geq3.
\end{eqnarray*}
Vậy $OMNP$ có thể tích nhỏ nhất bằng $3$, đẳng thức xảy ra khi $$\dfrac{2}{a}=\dfrac{1}{b}=\dfrac{3}{c}\Leftrightarrow\begin{cases}
\dfrac{2}{a}=\dfrac{1}{3}\\ \dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{3}\\ \dfrac{3}{c}=\dfrac{1}{3}
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
a=6\\ b=3\\ c=9.
\end{cases}$$
Vậy $(P)\colon\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{9}=1\Leftrightarrow3x+6y+2z-18=0$.

Thay $x=2+t$, $y=1-t$, $z=4+t$ vào phương trình $3x+6y+2z-9=0$ ta được $$\begin{aligned}&\,3(2+t)+6(1-t)+2(4+t)-18=0\\ \Leftrightarrow&\,-t+2=0\Leftrightarrow t=2.\end{aligned}$$
Khi đó $\begin{cases}
x=2+2=4\\ y=1-2=-1\\ z=4+2=6
\end{cases}$.
Vậy $B(4;-1;6)$ là giao điểm cần tìm.