Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+2-\mathrm{i}|=3\). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng \(Oxy\) biểu diễn số phức \(w=1+\overline{z}\).

	Đường tròn tâm \(I(-2;1)\) bán kính \(R=3\)
	Đường tròn tâm \(I(2;-1)\) bán kính \(R=3\)
	Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=9\)
	Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=3\)

Biết số phức $z$ thỏa mãn $\big|\overline{z}-3-2i\big|=\sqrt{5}$ và tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w=(1-i)z+2$ là một đường tròn. Xác định tâm $I$ và bán kính của đường tròn đó.

	$I(-3;-5)$, $R=\sqrt{5}$
	$I(3;-5)$, $R=\sqrt{10}$
	$I(-3;5)$, $R=\sqrt{10}$
	$I(3;5)$, $R=10$

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $2\overline{z}=z+2-3i$.

Số phức $z$ có điểm biểu diễn là điểm nào trong các điểm $M,\,N,\,P,\,Q$ ở hình trên?

	$M$
	$Q$
	$P$
	$N$

Cho số phức $z$ thỏa điều kiện $|z|=10$ và $w=(6+8i)\cdot\overline{z}+(1-2i)^2$. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức $w$ là đường tròn có tâm là

	$I(-3;-4)$
	$I(3;4)$
	$I(6;8)$
	$I(1;-2)$

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?

1. Môđun của $z$ là một số thực dương.
2. $z^2=|z|^2$.
3. $\left|\overline{z}\right|=\left|iz\right|=|z|$.
4. Điểm $M(-a;b)$ biểu diễn số phức $\overline{z}$.

	$4$
	$1$
	$3$
	$2$

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z-2+3i|=4\).

	Đường tròn tâm \(I(2;-3)\) và bán kính \(R=4\)
	Đường tròn tâm \(I(-2;3)\) và bán kính \(R=16\)
	Đường tròn tâm \(I(-2;3)\) và bán kính \(R=4\)
	Đường tròn tâm \(I(2;-3)\) và bán kính \(R=16\)

Cho hai số phức \(z=3-5\mathrm{i}\) và \(w=-1+2\mathrm{i}\). Điểm biểu diễn số phức \(\varphi=\overline{z}-w\cdot z\) trong mặt phẳng \(Oxy\) có tọa độ là

	\((-4;-6)\)
	\((4;6)\)
	\((4;-6)\)
	\((-6;-4)\)

Gọi $A,\,B,\,C$ là điểm biểu diễn cho các số phức $z_1=-2+3i$, $z_2=-4-2i$, $z_3=3+i$. Khi đó tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

	$\left(-1;-\dfrac{2}{3}\right)$
	$\left(-1;\dfrac{2}{3}\right)$
	$\left(1;-\dfrac{2}{3}\right)$
	$\left(1;\dfrac{2}{3}\right)$

Điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn cho số phức $z$.

Phần ảo của số phức $(1+i)z$ bằng

	$7$
	$-7$
	$-1$
	$1$

Tập hợp các số phức $z$ thỏa mãn $|z+1-2i|=3$ là đường tròn có tâm

	$I(-1;2)$
	$I(-1;-2)$
	$I(1;-2)$
	$I(1;2)$

Cho số phức $z=1-3i$. Số phức $w=(1-i)z+\overline{z}$ có phần ảo bằng

	$1$
	$-1$
	$-i$
	$i$

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

	Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$
	$z^2=|z|^2$
	Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$
	Mô-đun của $z$ là một số thực dương

Cho $z_1=5+3i$, $z_2=-8+9i$. Tọa độ điểm biểu diễn hình học của $z=z_1+z_2$ là

	$P(3;-12)$
	$Q(3;12)$
	$M(14;-5)$
	$N(-3;12)$

Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$

Cho các số phức $z_1,\,z_2,\,z_3$ thỏa mãn $\big|z_1\big|=\big|z_2\big|=2\big|z_3\big|=2$ và $8\big(z_1+z_2\big)z_3=3z_1z_2$. Gọi $A,\,B,\,C$ lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1,\,z_2,\,z_3$ trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

	$\dfrac{\sqrt{55}}{32}$
	$\dfrac{\sqrt{55}}{16}$
	$\dfrac{\sqrt{55}}{24}$
	$\dfrac{\sqrt{55}}{8}$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $(2-i)z=-3+7i$. Số phức liên hợp của $z$ có phần ảo bằng

	$-\dfrac{11}{5}$
	$-\dfrac{11}{5}i$
	$\dfrac{11}{5}i$
	$\dfrac{11}{5}$

Cho số phức $z$ thỏa mãn $iz=5+4i$. Số phức liên hợp của $z$ là

	$\overline{z}=4+5i$
	$\overline{z}=4-5i$
	$\overline{z}=-4+5i$
	$\overline{z}=-4-5i$

Gọi $z_0$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2+6z+13=0$. Tọa độ điểm biểu diễn của số phức $w=\left(1+i\right)z_0$ là

	$\left(5;1\right)$
	$\left(-1;-5\right)$
	$\left(1;5\right)$
	$\left(-5;-1\right)$

Số phức liên hợp của số phức $z=i\left(3-4i\right)$ là

	$\overline{z}=4+3i$
	$\overline{z}=-4-3i$
	$\overline{z}=4-3i$
	$\overline{z}=-4+3i$

Cho số phức $z$ có phần thực là số nguyên và $z$ thỏa mãn $|z|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính môđun của số phức $\omega=1-z$.

	$|\omega|=\sqrt{37}$
	$|\omega|=3\sqrt{2}$
	$|\omega|=7$
	$|\omega|=5$