Chọn phương án A.

Giả sử $w=x+yi$ với $x,\,y\in\mathbb{R}$.

Từ $w=(6+8i)\cdot\overline{z}+(1-2i)^2$ ta suy ra $$\begin{aligned}
\overline{z}&=\dfrac{w-(1-2i)^2}{6+8i}=\dfrac{x+yi+3+4i}{6+8i}\\
\Rightarrow\left|\overline{z}\right|&=\dfrac{\left|(x+3)+(y+4)i\right|}{\left|6+8i\right|}\\
\Leftrightarrow|z|&=\dfrac{\sqrt{(x+3)^2+(y+4)^2}}{10}\\
\Leftrightarrow10&=\dfrac{\sqrt{(x+3)^2+(y+4)^2}}{10}\\
\Leftrightarrow100&=\sqrt{(x+3)^2+(y+4)^2}\\
\Leftrightarrow100^2&=(x+3)^2+(y+4)^2.
\end{aligned}$$
Đây là phương trình đường tròn tâm $I(-3;-4)$, bán kính $R=100$.