Đi một ngày đàng, học một sàng khôn
Ngân hàng bài tập

Bài tập tương tự

B

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$
$z^2=|z|^2$
Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$
Mô-đun của $z$ là một số thực dương
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
A

Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$

1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
S

Cho số phức $z$ có phần thực là số nguyên và $z$ thỏa mãn $|z|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính môđun của số phức $\omega=1-z$.

$|\omega|=\sqrt{37}$
$|\omega|=3\sqrt{2}$
$|\omega|=7$
$|\omega|=5$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Cho số phức $z=a+bi$ với $a,\,b$ là các số thực. Khẳng định nào đúng?

$z+\overline{z}=2bi$
$z-\overline{z}=2a$
$z\cdot\overline{z}=a^2-b^2$
$\left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
B

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?

  1. Môđun của $z$ là một số thực dương.
  2. $z^2=|z|^2$.
  3. $\left|\overline{z}\right|=\left|iz\right|=|z|$.
  4. Điểm $M(-a;b)$ biểu diễn số phức $\overline{z}$.
$4$
$1$
$3$
$2$
1 lời giải Sàng Khôn
Lời giải Tương tự
C

Cho hai số phức \(z=1+2i\) và \(w=3+i\). Môđun của số phức \(z\cdot\overline{w}\) bằng

\(5\sqrt{2}\)
\(\sqrt{26}\)
\(26\)
\(50\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
S

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z|=2\) và \(\left|z^2+1\right|=4\). Tính \(\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|\).

\(3+\sqrt{7}\)
\(3+2\sqrt{2}\)
\(7+\sqrt{3}\)
\(16\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
A

Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z+2\overline{z}=2+3\mathrm{i}$$Khi đó \(|z|\) bằng

\(\dfrac{\sqrt{29}}{3}\)
\(\dfrac{85}{3}\)
\(\dfrac{29}{3}\)
\(\dfrac{\sqrt{85}}{3}\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Cho \(z_1,\,z_2\) là hai số phức tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?

\(z\cdot\overline{z}=|z|^2\)
\(\left|z_1+z_2\right|=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\)
\(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\)
\(\left|z_1\cdot z_2\right|=\left|z_1\right|\cdot\left|z_2\right|\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
S

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+2-\mathrm{i}|=3\). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng \(Oxy\) biểu diễn số phức \(w=1+\overline{z}\).

Đường tròn tâm \(I(-2;1)\) bán kính \(R=3\)
Đường tròn tâm \(I(2;-1)\) bán kính \(R=3\)
Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=9\)
Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=3\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Cho số phức \(z=a+bi\;(a,\,b\in\mathbb{R})\), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?

\(z+\overline{z}=2bi\)
\(z-\overline{z}=2a\)
\(z\cdot\overline{z}=a^2-b^2\)
\(\left|z^2\right|=|z|^2\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Cho \(z\) là một số phức. Xét các mệnh đề sau:

  1. Nếu \(z=\overline{z}\) thì \(z\) là số thực.
  2. Môđun của \(z\) bằng độ dài đoạn \(OM\), với \(O\) là gốc tọa độ và \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\).
  3. \(|z|=\sqrt{z\cdot\overline{z}}\)

Có bao nhiêu mệnh đề đúng?

\(0\)
\(1\)
\(2\)
\(3\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
A

Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$\overline{z}=\dfrac{4(-3+i)}{1-2i}+\dfrac{(3-i)^2}{-i}$$Môđun của số phức \(w=z-i\overline{z}+1\) là

\(|w|=\sqrt{85}\)
\(|w|=4\sqrt{5}\)
\(|w|=6\sqrt{3}\)
\(|w|=\sqrt{48}\)
2 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Cho các số phức \(z_1=2+3i\), \(z_2=5-i\). Giá trị của biểu thức \(\left|z_1+\dfrac{z_2}{\overline{z_1}}\right|\) là

\(\sqrt{5}\)
\(5\)
\(13\)
\(\sqrt{11}\)
2 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
B

Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z=\dfrac{(1+i)(2+i)}{1-i}+\dfrac{(1-i)(2-i)}{1+i}.$$Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

\(z=\overline{z}\)
\(z\) là số thuần ảo
\(|z|=4\)
\(z=\dfrac{1}{\overline{z}}\)
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
A

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z(1+3i)=17+i\). Khi đó môđun của số phức \(w=6\overline{z}-25i\) là

\(\sqrt{29}\)
\(13\)
\(2\sqrt{5}\)
\(5\)
2 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SSS

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in\mathbb{R}$ thỏa mãn $\big|z+\overline{z}\big|+\big|z-\overline{z}\big|=6$ và $ab\le0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_1-z_2}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\big|z_1+3i\big|+\big|z_2\big|$ bằng

$3\sqrt{2}$
$3$
$3\sqrt{5}$
$3+3\sqrt{2}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
C

Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-2+5i$. Khi đó mô-đun của số phức $z=z_1+z_2$ bằng

$\sqrt{17}$
$2\sqrt{17}$
$\sqrt{39}$
$\sqrt{10}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
SSS

Xét số phức $z$ thỏa mãn $|z+3-2i|+|z-3+i|=3\sqrt{5}$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|+|z-1-3i|$. Khi đó

$M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$
$M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$
$M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$
$M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự
S

Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z-4=(1+i)|z|-(4+3z)i$. Giá trị của biểu thức $P=a-3b$ bằng

$P=-2$
$P=6$
$P=2$
$P=-6$
1 lời giải Huỳnh Phú Sĩ
Lời giải Tương tự