Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 | Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$ |
 | $z^2=|z|^2$ |
 | Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ |
 | Mô-đun của $z$ là một số thực dương |
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$
Cho số phức $z$ có phần thực là số nguyên và $z$ thỏa mãn $|z|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính môđun của số phức $\omega=1-z$.
| $|\omega|=\sqrt{37}$ |
| $|\omega|=3\sqrt{2}$ |
| $|\omega|=7$ |
| $|\omega|=5$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $\overline{z}=\dfrac{(1-2i)(i-1)}{1+i}$. Tính môđun của số phức $w=iz$.
| $3$ |
| $\sqrt{12}$ |
| $\sqrt{5}$ |
| $5$ |
Cho số phức $z=a+bi$ với $a,\,b$ là các số thực. Khẳng định nào đúng?
| $z+\overline{z}=2bi$ |
| $z-\overline{z}=2a$ |
| $z\cdot\overline{z}=a^2-b^2$ |
| $\left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- Môđun của $z$ là một số thực dương.
- $z^2=|z|^2$.
- $\left|\overline{z}\right|=\left|iz\right|=|z|$.
- Điểm $M(-a;b)$ biểu diễn số phức $\overline{z}$.
| $4$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $2$ |
Cho hai số phức \(z=1+2i\) và \(w=3+i\). Môđun của số phức \(z\cdot\overline{w}\) bằng
| \(5\sqrt{2}\) |
| \(\sqrt{26}\) |
| \(26\) |
| \(50\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z|=2\) và \(\left|z^2+1\right|=4\). Tính \(\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|\).
| \(3+\sqrt{7}\) |
| \(3+2\sqrt{2}\) |
| \(7+\sqrt{3}\) |
| \(16\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z+2\overline{z}=2+3\mathrm{i}$$Khi đó \(|z|\) bằng
| \(\dfrac{\sqrt{29}}{3}\) |
| \(\dfrac{85}{3}\) |
| \(\dfrac{29}{3}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{85}}{3}\) |
Cho \(z_1,\,z_2\) là hai số phức tùy ý. Khẳng định nào dưới đây sai?
| \(z\cdot\overline{z}=|z|^2\) |
| \(\left|z_1+z_2\right|=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|\) |
| \(\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\) |
| \(\left|z_1\cdot z_2\right|=\left|z_1\right|\cdot\left|z_2\right|\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+2-\mathrm{i}|=3\). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng \(Oxy\) biểu diễn số phức \(w=1+\overline{z}\).
| Đường tròn tâm \(I(-2;1)\) bán kính \(R=3\) |
| Đường tròn tâm \(I(2;-1)\) bán kính \(R=3\) |
| Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=9\) |
| Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=3\) |
Cho số phức \(z=a+bi\;(a,\,b\in\mathbb{R})\), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
| \(z+\overline{z}=2bi\) |
| \(z-\overline{z}=2a\) |
| \(z\cdot\overline{z}=a^2-b^2\) |
| \(\left|z^2\right|=|z|^2\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$\overline{z}=\dfrac{4(-3+i)}{1-2i}+\dfrac{(3-i)^2}{-i}$$Môđun của số phức \(w=z-i\overline{z}+1\) là
| \(|w|=\sqrt{85}\) |
| \(|w|=4\sqrt{5}\) |
| \(|w|=6\sqrt{3}\) |
| \(|w|=\sqrt{48}\) |
Cho các số phức \(z_1=2+3i\), \(z_2=5-i\). Giá trị của biểu thức \(\left|z_1+\dfrac{z_2}{\overline{z_1}}\right|\) là
| \(\sqrt{5}\) |
| \(5\) |
| \(13\) |
| \(\sqrt{11}\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z=\dfrac{(1+i)(2+i)}{1-i}+\dfrac{(1-i)(2-i)}{1+i}.$$Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
| \(z=\overline{z}\) |
| \(z\) là số thuần ảo |
| \(|z|=4\) |
| \(z=\dfrac{1}{\overline{z}}\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z(1+3i)=17+i\). Khi đó môđun của số phức \(w=6\overline{z}-25i\) là
| \(\sqrt{29}\) |
| \(13\) |
| \(2\sqrt{5}\) |
| \(5\) |
Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z=a+bi$ $(a,b\in\mathbb{R}$ thỏa mãn $\big|z+\overline{z}\big|+\big|z-\overline{z}\big|=6$ và $ab\le0$. Xét $z_1$ và $z_2$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_1-z_2}{-1+i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\big|z_1+3i\big|+\big|z_2\big|$ bằng
| $3\sqrt{2}$ |
| $3$ |
| $3\sqrt{5}$ |
| $3+3\sqrt{2}$ |
Cho hai số phức $z_1=3-i$ và $z_2=-2+5i$. Khi đó mô-đun của số phức $z=z_1+z_2$ bằng
| $\sqrt{17}$ |
| $2\sqrt{17}$ |
| $\sqrt{39}$ |
| $\sqrt{10}$ |
Xét số phức $z$ thỏa mãn $|z+3-2i|+|z-3+i|=3\sqrt{5}$. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=|z+2|+|z-1-3i|$. Khi đó
| $M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{26}+2\sqrt{5}$, $m=\sqrt{2}$ |
| $M=\sqrt{17}+\sqrt{5}$, $m=3\sqrt{2}$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z-4=(1+i)|z|-(4+3z)i$. Giá trị của biểu thức $P=a-3b$ bằng
| $P=-2$ |
| $P=6$ |
| $P=2$ |
| $P=-6$ |