Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z|=2\) và \(\left|z^2+1\right|=4\). Tính \(\left|z+\overline{z}\right|+\left|z-\overline{z}\right|\).
 | \(3+\sqrt{7}\) |
 | \(3+2\sqrt{2}\) |
 | \(7+\sqrt{3}\) |
 | \(16\) |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
| Số phức liên hợp của $z$ có mô-đun bằng mô-đun của $iz$ |
| $z^2=|z|^2$ |
| Điểm $M(-a;b)$ là điểm biểu diễn của $\overline{z}$ |
| Mô-đun của $z$ là một số thực dương |
Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức $$z=\left(2-4i\right)\left(5+2i\right)+\dfrac{4-5i}{2+i}.$$
Cho số phức $z$ có phần thực là số nguyên và $z$ thỏa mãn $|z|-2\overline{z}=-7+3i+z$. Tính môđun của số phức $\omega=1-z$.
| $|\omega|=\sqrt{37}$ |
| $|\omega|=3\sqrt{2}$ |
| $|\omega|=7$ |
| $|\omega|=5$ |
Cho số phức $z$ thỏa mãn $\overline{z}=\dfrac{(1-2i)(i-1)}{1+i}$. Tính môđun của số phức $w=iz$.
| $3$ |
| $\sqrt{12}$ |
| $\sqrt{5}$ |
| $5$ |
Cho số phức $z=a+bi$ với $a,\,b$ là các số thực. Khẳng định nào đúng?
| $z+\overline{z}=2bi$ |
| $z-\overline{z}=2a$ |
| $z\cdot\overline{z}=a^2-b^2$ |
| $\left|z\right|=\left|\overline{z}\right|$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$). Dưới đây có bao nhiêu mệnh đề đúng?
- Môđun của $z$ là một số thực dương.
- $z^2=|z|^2$.
- $\left|\overline{z}\right|=\left|iz\right|=|z|$.
- Điểm $M(-a;b)$ biểu diễn số phức $\overline{z}$.
| $4$ |
| $1$ |
| $3$ |
| $2$ |
Cho hai số phức \(z=1+2i\) và \(w=3+i\). Môđun của số phức \(z\cdot\overline{w}\) bằng
| \(5\sqrt{2}\) |
| \(\sqrt{26}\) |
| \(26\) |
| \(50\) |
Số phức liên hợp của số phức \(z=(1+i)^{15}\) là
| \(\overline{z}=128+128i\) |
| \(\overline{z}=128-128i\) |
| \(\overline{z}=-1\) |
| \(\overline{z}=-128-128i\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$z+2\overline{z}=2+3\mathrm{i}$$Khi đó \(|z|\) bằng
| \(\dfrac{\sqrt{29}}{3}\) |
| \(\dfrac{85}{3}\) |
| \(\dfrac{29}{3}\) |
| \(\dfrac{\sqrt{85}}{3}\) |
Cho số phức \(z=2+\mathrm{i}\). Tính môđun của số phức \(w=z^2-1\).
| \(|w|=2\sqrt{5}\) |
| \(|w|=\sqrt{5}\) |
| \(|w|=5\sqrt{5}\) |
| \(|w|=20\) |
Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(z^2+|z|=0\)?
| \(1\) |
| \(4\) |
| \(2\) |
| \(3\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(|z+2-\mathrm{i}|=3\). Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng \(Oxy\) biểu diễn số phức \(w=1+\overline{z}\).
| Đường tròn tâm \(I(-2;1)\) bán kính \(R=3\) |
| Đường tròn tâm \(I(2;-1)\) bán kính \(R=3\) |
| Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=9\) |
| Đường tròn tâm \(I(-1;-1)\) bán kính \(R=3\) |
Nghịch đảo của số phức \(z=(1-2\mathrm{i})^2\) có môđun bằng
| \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) |
| \(\dfrac{1}{25}\) |
| \(\sqrt{5}\) |
| \(\dfrac{1}{5}\) |
Tìm môđun của số phức \(z=(-6+8\mathrm{i})^2\).
| \(|z|=4\sqrt{527}\) |
| \(|z|=2\sqrt{7}\) |
| \(|z|=100\) |
| \(|z|=10\) |
Tính môđun của số phức $$z=(2-\mathrm{i})(1+\mathrm{i})^2+1$$
| \(|z|=4\) |
| \(|z|=5\) |
| \(|z|=2\sqrt{5}\) |
| \(|z|=25\) |
Tìm số phức liên hợp của số phức $$z=1-3\mathrm{i}+(1-\mathrm{i})^2$$
| \(\overline{z}=-1-5\mathrm{i}\) |
| \(\overline{z}=1-5\mathrm{i}\) |
| \(\overline{z}=1+5\mathrm{i}\) |
| \(\overline{z}=5-\mathrm{i}\) |
Cho số phức \(z=a+bi\;(a,\,b\in\mathbb{R})\), trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?
| \(z+\overline{z}=2bi\) |
| \(z-\overline{z}=2a\) |
| \(z\cdot\overline{z}=a^2-b^2\) |
| \(\left|z^2\right|=|z|^2\) |
Cho \(z\) là một số phức. Xét các mệnh đề sau:
- Nếu \(z=\overline{z}\) thì \(z\) là số thực.
- Môđun của \(z\) bằng độ dài đoạn \(OM\), với \(O\) là gốc tọa độ và \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\).
- \(|z|=\sqrt{z\cdot\overline{z}}\)
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
| \(0\) |
| \(1\) |
| \(2\) |
| \(3\) |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn $$\overline{z}=\dfrac{4(-3+i)}{1-2i}+\dfrac{(3-i)^2}{-i}$$Môđun của số phức \(w=z-i\overline{z}+1\) là
| \(|w|=\sqrt{85}\) |
| \(|w|=4\sqrt{5}\) |
| \(|w|=6\sqrt{3}\) |
| \(|w|=\sqrt{48}\) |