Ngân hàng bài tập
B
Cho \(z\) là một số phức. Xét các mệnh đề sau:
- Nếu \(z=\overline{z}\) thì \(z\) là số thực.
- Môđun của \(z\) bằng độ dài đoạn \(OM\), với \(O\) là gốc tọa độ và \(M\) là điểm biểu diễn của số phức \(z\).
- \(|z|=\sqrt{z\cdot\overline{z}}\)
Có bao nhiêu mệnh đề đúng?
 | \(0\) |
 | \(1\) |
 | \(2\) |
 | \(3\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Giả sử \(z=a+bi\) với \(a,\,b\in\mathbb{R}\).
Khi đó:
- \(z=\overline{z}\Leftrightarrow b=-b\Leftrightarrow b=0\Rightarrow z=a\Rightarrow\) I đúng.
- \(M(a;b)\) là điểm biểu diễn của \(z\), suy ra \(OM=\sqrt{a^2+b^2}=|z|\Rightarrow\) II đúng.
- \(|z|=\sqrt{|z|^2}=\sqrt{z\cdot\overline{z}}\Rightarrow\) III đúng.
Vậy có \(3\) mệnh đề đúng.