Ngân hàng bài tập
A
Tìm số phức \(z\) thỏa mãn $$z-1+4i=2i\overline{z}.$$
 | \(z=\dfrac{9}{5}-\dfrac{2}{5}i\) |
 | \(z=-\dfrac{9}{5}+\dfrac{2}{5}i\) |
 | \(z=\dfrac{7}{3}+\dfrac{2}{3}i\) |
 | \(z=-\dfrac{7}{3}-\dfrac{2}{3}i\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Đặt \(z=a+bi\) với \(a,\,b\in\mathbb{R}\). Ta có $$\begin{eqnarray*}
&z-1+4i&=2i\overline{z}\\
\Leftrightarrow&a+bi-1+4i&=2i(a-bi)\\
\Leftrightarrow&a-1+(b+4)i&=2b+2ai\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
a-1=2b\\b+4=2a
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
a-2b=1\\-2a+b=-4
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
a=\dfrac{7}{3}\\b=\dfrac{2}{3}
\end{cases}
\end{eqnarray*}$$Suy ra \(z=\dfrac{7}{3}+\dfrac{2}{3}i\).