Cho số phức $z=x+iy$ (với $x,\,y\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $2z-5i\cdot\overline{z}=-14-7i$. Tính $x+y$.
 | $1$ |
 | $7$ |
 | $-1$ |
 | $5$ |
Cho số phức $z=x+yi$ ($x,\,y\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z+2\overline{z}=2-4i$. Giá trị $3x+y$ bằng
| $7$ |
| $5$ |
| $6$ |
| $10$ |
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\dfrac{\overline{z}+i}{z-1}=2-i\). Tìm số phức \(w=1+z+z^2\).
| \(w=5-2i\) |
| \(5+2i\) |
| \(w=\dfrac{9}{2}+2i\) |
| \(w=\dfrac{9}{2}-2i\) |
Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z\) thỏa mãn \(\mathrm{i}z+(1-\mathrm{i})\overline{z}=-2\mathrm{i}\) bằng
| \(6\) |
| \(-2\) |
| \(2\) |
| \(-6\) |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $\left|\dfrac{-2-3i}{3-2i}z+1\right|=1$. Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P=|z|$. Tính $S=2023-3M+2m$.
| $S=2021$ |
| $S=2017$ |
| $S=2019$ |
| $S=2023$ |
Cho số phức $z=a+bi$ ($a,\,b\in\mathbb{R}$) thỏa mãn $z-4=(1+i)|z|-(4+3z)i$. Giá trị của biểu thức $P=a-3b$ bằng
| $P=-2$ |
| $P=6$ |
| $P=2$ |
| $P=-6$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-6z+10=0$. Giá trị của $z_1^2+z_2^2$ bằng
| $56$ |
| $26$ |
| $20$ |
| $16$ |
Xét các số phức $z$ thỏa mãn $\big|z^2-3-4i\big|=2|z|$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất vả giá trị nhỏ nhất của $|z|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng
| $28$ |
| $18+4\sqrt{6}$ |
| $14$ |
| $11+4\sqrt{6}$ |
Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+z+6=0$. Khi đó $z_1+z_2+z_1z_2$ bằng
| $7$ |
| $5$ |
| $-7$ |
| $-5$ |
Tìm số phức $z=a+bi$ $\left(a,\,b\in\mathbb{R},\,i^2=-1\right)$, biết $a,\,b$ thỏa mãn $a-1+(b+1)i=2i$.
| $z=-i$ |
| $z=1+i$ |
| $z=\dfrac{1}{2}-i$ |
| $z=2i$ |
Tìm các số thực $x,\,y$ thỏa mãn $2x-2yi=x+2+(y+3)i$.
| $x=2,\,y=1$ |
| $x=-1,\,y=3$ |
| $x=-3,\,y=-1$ |
| $x=2,\,y=-1$ |
Biết phương trình $z^2+mz+n=0$ ($m,\,n\in\mathbb{R}$) có một nghiệm là $1-3i$. Tính $n+3m$.
| $4$ |
| $3$ |
| $16$ |
| $6$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình $z^2+3z+4=0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $P=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.
| $P=4\sqrt{2}$ |
| $P=2\sqrt{2}$ |
| $P=4$ |
| $P=2$ |
Giá trị các số thực $a,\,b$ thỏa mãn $2a+(b+1+i)i=1+2i$ (với $i$ là đơn vị ảo) là
| $a=\dfrac{1}{2}$, $b=0$ |
| $a=\dfrac{1}{2}$, $b=1$ |
| $a=0$, $b=1$ |
| $a=1$, $b=1$ |
Cặp số $(x;y)$ nào dưới đây thỏa đẳng thức $(3x+2yi)+(2+i)=2x-3i$?
| $(-2;-1)$ |
| $(-2;-2)$ |
| $(2;-2)$ |
| $(2;-1)$ |
Ký hiệu $z$, $w$ là hai nghiệm phức của phương trình $2x^2-4x+9=0$. Giá trị của $P=\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{w}$ là
| $-\dfrac{4}{9}$ |
| $-\dfrac{9}{4}$ |
| $\dfrac{4}{9}$ |
| $\dfrac{9}{8}$ |
Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+2z+3=0$. Tính $P=2\left|z_1\right|+5\left|z_2\right|$.
| $P=\sqrt{3}$ |
| $P=5\sqrt{3}$ |
| $P=3\sqrt{3}$ |
| $P=7\sqrt{3}$ |
Tìm các số thực $x, y$ thỏa mãn $(2x+5y)+(4x+3y)i=5+2i$.
| $x=\dfrac{5}{14}$ và $y=-\dfrac{8}{7}$ |
| $x=\dfrac{8}{7}$ và $y=-\dfrac{5}{14}$ |
| $x=-\dfrac{5}{14}$ và $y=\dfrac{8}{7}$ |
| $x=-\dfrac{5}{14}$ và $y=-\dfrac{8}{7}$ |
Gọi $a,\,b$ lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z=-3+2i$. Giá trị của $a-b$ bằng
| $1$ |
| $5$ |
| $-5$ |
| $-1$ |
Gọi $z_1,\,z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2-2z+5=0$. Giá trị của $z_1^2+z_2^2+z_1z_2$ bằng
| $-9$ |
| $-1$ |
| $1$ |
| $9$ |