Chọn phương án D.

$\begin{aligned}
&z+3+i-|z|i=0\\
\Leftrightarrow&\,a+bi+3+i=|z|i\\
\Leftrightarrow&\dfrac{(a+3)+(b+1)i}{i}=|z|\\
\Leftrightarrow&\,(b+1)-(a+3)i=\sqrt{a^2+b^2}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
b+1=\sqrt{a^2+b^2}\\ a+3=0
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
b^2+2b+1=(-3)^2+b^2\\ a=-3
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
2b+1=9\\ a=-3
\end{cases}\\
\Leftrightarrow&\begin{cases}
b=4\\ a=-3
\end{cases}
\end{aligned}$

Khi đó $S=-3+4=1$.