Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2x+3}$ và $F(0)=0$. Tính $F(2)$.
$F(2)=\ln\dfrac{7}{3}$ | |
$F(2)=-\dfrac{1}{2}\ln3$ | |
$F(2)=\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{7}{3}$ | |
$F(2)=\ln21$ |
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{1}{x-1}$ và $F(2)=1$. Tính $F(3)$.
$F(3)=\dfrac{7}{4}$ | |
$F(3)=\ln2+1$ | |
$F(3)=\dfrac{1}{2}$ | |
$F(3)=\ln2-1$ |
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{2x+1}\), biết \(F(0)=2\). Tính \(F(1)\).
\(F(1)=\dfrac{1}{2}\ln3+2\) | |
\(F(1)=\ln3+2\) | |
\(F(1)=2\ln3-2\) | |
\(F(1)=\dfrac{1}{2}\ln3-2\) |
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin2x$ và $F\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=-1$. Tính $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$.
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{5}{4}$ | |
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{4}-1$ | |
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}-1$ | |
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{5}{4}$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1;4\}$ có $f'(x)=\dfrac{2x-5}{x^2-5x+4}$ thỏa mãn $f(3)=1$. Giá trị $f(2)$ bằng
$1$ | |
$-1+3\ln2$ | |
$1+3\ln2$ | |
$1-\ln2$ |
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin2x$ và $F\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=1$. Tính $F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$.
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=0$ | |
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{3}{4}$ | |
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$ | |
$F\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{5}{4}$ |
Giả sử hàm số \(y=f(x)\) liên tục, nhận giá trị dương trên \((0;+\infty)\) và thỏa mãn \(f(1)=1\), \(f(x)=f'(x)\cdot\sqrt{3x+1}\), với mọi \(x>0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
\(3< f(5)<4\) | |
\(2< f(5)<3\) | |
\(1< f(5)<2\) | |
\(4< f(5)<5\) |
Biết \(F(x)\) là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{x-1}\) và \(F(2)=1\). Khi đó \(F(3)\) bằng bao nhiêu?
\(\ln\dfrac{3}{2}\) | |
\(\ln2+1\) | |
\(\ln2\) | |
\(\dfrac{1}{2}\) |
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có \(f\left(3\right)=3\) và \(f'\left(x\right)=\dfrac{x}{x+1-\sqrt{x+1}}\), \(\forall x>0\). Khi đó \(\displaystyle\int\limits_3^8f\left(x\right)\mathrm{\,d}x\) bằng
\(7\) | |
\(\dfrac{197}{6}\) | |
\(\dfrac{29}{2}\) | |
\(\dfrac{181}{6}\) |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $2F(3)+G(3)=9+2F(-1)+G(-1)$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2\big(x^2+f(3-2x)\big)\mathrm{\,d}x$ bằng
$\dfrac{25}{6}$ | |
$\dfrac{7}{6}$ | |
$\dfrac{43}{6}$ | |
$3$ |
Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}2x+5 &\text{khi }x\ge1\\ 3x^2+4 &\text{khi }x< 1\end{cases}$. Giả sử $F$ là nguyên hàm của $f$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F(0)=2$. Giá trị của $F(-1)+2F(2)$ bằng
$27$ | |
$29$ | |
$12$ | |
$33$ |
Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{2}{x+1}$ trên $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ là
$\dfrac{-2}{(x+1)^2}+C$ | |
$2\ln|x+1|+C$ | |
$-\dfrac{1}{2}\ln|x+1|+C$ | |
$\dfrac{1}{(x+1)^2}+C$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime}(x)=12x^2+2$, $\forall x\in\mathbb{R}$ và $f(1)=3$. Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $F(0)=2$, khi đó $F(1)$ bằng
$-3$ | |
$1$ | |
$2$ | |
$7$ |
Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(3x^2+\mathrm{e}^x+\dfrac{1}{x+1}\right)\mathrm{d}x$.
Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\dfrac{2}{2x+1}\mathrm{d}x$ bằng
$2\ln5$ | |
$\dfrac{1}{2}\ln5$ | |
$\ln5$ | |
$4\ln5$ |
Tất cả nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2x+3}$ là
$\dfrac{1}{2}\ln\left(2x+3\right)+C$ | |
$\dfrac{1}{2}\ln\left|2x+3\right|+C$ | |
$\ln \left|2x+3\right|+C$ | |
$\dfrac{1}{\ln2}\ln\left|2x+3\right|+C$ |
Có bao nhiêu số nguyên $a\in(1;17)$ sao cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^5\dfrac{\mathrm{d}x}{2x-1}>\ln\left(\dfrac{a}{2}\right)$?
$4$ | |
$9$ | |
$15$ | |
$0$ |
Biết $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^1\left(\dfrac{9}{x-3}-\dfrac{7}{x-2}\right)\mathrm{\,d}x=a\ln{3}-b\ln{2}$. Tính giá trị $P=a^2+b^2$.
$P=32$ | |
$P=130$ | |
$P=2$ | |
$P=16$ |
Biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin(1-2x)$ và $F\left(\dfrac{1}{2}\right)=1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
$F(x)=\dfrac{1}{2}\cos(1-2x)+\dfrac{1}{2}$ | |
$F(x)=\cos(1-2x)$ | |
$F(x)=\cos(1-2x)+1$ | |
$F(x)=-\dfrac{1}{2}\cos(1-2x)+\dfrac{3}{2}$ |
Tích phân \(\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\dfrac{\mathrm{d}x}{2x+3}\) bằng
\(\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{7}{5}\) | |
\(\ln\dfrac{7}{5}\) | |
\(2\ln\dfrac{7}{5}\) | |
\(\dfrac{1}{2}\ln35\) |