Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x-1}$, $f(3)=2021$. Tính $f(5)$.

	$f(5)=2020-\dfrac{1}{2}\ln2$
	$f(5)=2021-\ln2$
	$f(5)=2021+\ln2$
	$f(5)=2020+\ln2$

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{2}{x+1}$ trên $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ là

	$\dfrac{-2}{(x+1)^2}+C$
	$2\ln|x+1|+C$
	$-\dfrac{1}{2}\ln|x+1|+C$
	$\dfrac{1}{(x+1)^2}+C$

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2x+3}$ và $F(0)=0$. Tính $F(2)$.

	$F(2)=\ln\dfrac{7}{3}$
	$F(2)=-\dfrac{1}{2}\ln3$
	$F(2)=\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{7}{3}$
	$F(2)=\ln21$

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{1}{x-1}$ và $F(2)=1$. Tính $F(3)$.

	$F(3)=\dfrac{7}{4}$
	$F(3)=\ln2+1$
	$F(3)=\dfrac{1}{2}$
	$F(3)=\ln2-1$

Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{2x+1}\), biết \(F(0)=2\). Tính \(F(1)\).

	\(F(1)=\dfrac{1}{2}\ln3+2\)
	\(F(1)=\ln3+2\)
	\(F(1)=2\ln3-2\)
	\(F(1)=\dfrac{1}{2}\ln3-2\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{1-2x}\) trên khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\).

	\(\dfrac{1}{2}\ln|2x-1|+C\)
	\(\dfrac{1}{2}\ln(1-2x)+C\)
	\(\ln|2x-1|+C\)
	\(-\dfrac{1}{2}\ln|2x-1|+C\)

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{1-x}\)?

	\(F(x)=-\dfrac{1}{4}\ln|4-4x|+3\)
	\(F(x)=-\ln|1-x|+4\)
	\(F(x)=\ln|1-x|+2\)
	\(F(x)=\dfrac{1}{2}\ln\left(x^2-2x+1\right)+5\)

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $2F(3)+G(3)=9+2F(-1)+G(-1)$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2\big(x^2+f(3-2x)\big)\mathrm{\,d}x$ bằng

	$\dfrac{25}{6}$
	$\dfrac{7}{6}$
	$\dfrac{43}{6}$
	$3$

$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\mathrm{e}^x-1}{3x}$ bằng

	$0$
	$1$
	$3$
	$\dfrac{1}{3}$

Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{\ln2x}{x}$ là

	$y'=\dfrac{1-\ln2x}{x^2}$
	$y'=\dfrac{\ln2x}{2x}$
	$y'=\dfrac{\ln2x}{x^2}$
	$y'=\dfrac{1}{2x}$

Tính nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{\left(\ln x+2\right)\mathrm{d}x}{x\ln x}$ bằng cách đặt $t=\ln x$ ta được nguyên hàm nào sau đây?

	$\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{t\mathrm{\,d}t}{t-2}$
	$\displaystyle\displaystyle\int(t+2)\mathrm{\,d}t$
	$\displaystyle\displaystyle\int\left(1+\dfrac{2}{t}\right)\mathrm{\,d}t$
	$\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{(t+2)\mathrm{\,d}t}{t^2}$

Tính $\displaystyle\displaystyle\int\mathrm{e}^{2x-5}\mathrm{\,d}x$ ta được kết quả nào sau đây?

	$\dfrac{\mathrm{e}^{2x-5}}{-5}+C$
	$-5\mathrm{e}^{2x-5}+C$
	$\dfrac{\mathrm{e}^{2x-5}}{2}+C$
	$2\mathrm{e}^{2x-5}+C$

Tính tích phân $I=\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\left(3x^2+\mathrm{e}^x+\dfrac{1}{x+1}\right)\mathrm{d}x$.

Tích phân $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\dfrac{2}{2x+1}\mathrm{d}x$ bằng

	$2\ln5$
	$\dfrac{1}{2}\ln5$
	$\ln5$
	$4\ln5$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x-\sin2x$ là

	$\dfrac{x^2}{2}+\cos2x+C$
	$\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{1}{2}\cos2x+C$
	$x^2+\dfrac{1}{2}\cos2x+C$
	$\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}\cos2x+C$

Hàm số $F\left(x\right)=\cos3x$ là nguyên hàm của hàm số

	$f\left(x\right)=\dfrac{\sin3x}{3}$
	$f\left(x\right)=-3\sin3x$
	$f\left(x\right)=3\sin 3x$
	$f\left(x\right)=-\sin3x$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos3x$.

	$\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=\dfrac{1}{3}\sin3x+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=\sin3x+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=3\sin3x+C$
	$\displaystyle\displaystyle\int\cos3x\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{3}\sin3x+C$

Hàm số $F\left(x\right)=4x+\dfrac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

	$f\left(x\right)=4-\dfrac{1}{x^2}+C$
	$f\left(x\right)=4-\dfrac{1}{x^2}$
	$f\left(x\right)=4+\dfrac{1}{x^2}$
	$f\left(x\right)=2x^2+\ln|x|+C$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\mathrm{e}^{3x}$ là

	$3\mathrm{e}^{x}+C$
	$\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{x}+C$
	$\dfrac{1}{3}\mathrm{e}^{3x}+C$
	$3\mathrm{e}^{3x}+C$

Có bao nhiêu số nguyên $a\in(1;17)$ sao cho $\displaystyle\displaystyle\int\limits_1^5\dfrac{\mathrm{d}x}{2x-1}>\ln\left(\dfrac{a}{2}\right)$?

	$4$
	$9$
	$15$
	$0$