Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x-1}$, $f(3)=2021$. Tính $f(5)$.
 | $f(5)=2020-\dfrac{1}{2}\ln2$ |
 | $f(5)=2021-\ln2$ |
 | $f(5)=2021+\ln2$ |
 | $f(5)=2020+\ln2$ |
Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{2}{x+1}$ trên $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ là
| $\dfrac{-2}{(x+1)^2}+C$ |
| $2\ln|x+1|+C$ |
| $-\dfrac{1}{2}\ln|x+1|+C$ |
| $\dfrac{1}{(x+1)^2}+C$ |
Tính nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{\left(\ln x+2\right)\mathrm{d}x}{x\ln x}$ bằng cách đặt $t=\ln x$ ta được nguyên hàm nào sau đây?
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{t\mathrm{\,d}t}{t-2}$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int(t+2)\mathrm{\,d}t$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\left(1+\dfrac{2}{t}\right)\mathrm{\,d}t$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{(t+2)\mathrm{\,d}t}{t^2}$ |
Tất cả nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2x+3}$ là
| $\dfrac{1}{2}\ln\left(2x+3\right)+C$ |
| $\dfrac{1}{2}\ln\left|2x+3\right|+C$ |
| $\ln \left|2x+3\right|+C$ |
| $\dfrac{1}{\ln2}\ln\left|2x+3\right|+C$ |
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2x+3}$ và $F(0)=0$. Tính $F(2)$.
| $F(2)=\ln\dfrac{7}{3}$ |
| $F(2)=-\dfrac{1}{2}\ln3$ |
| $F(2)=\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{7}{3}$ |
| $F(2)=\ln21$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1;4\}$ có $f'(x)=\dfrac{2x-5}{x^2-5x+4}$ thỏa mãn $f(3)=1$. Giá trị $f(2)$ bằng
| $1$ |
| $-1+3\ln2$ |
| $1+3\ln2$ |
| $1-\ln2$ |
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{1}{x-1}$ và $F(2)=1$. Tính $F(3)$.
| $F(3)=\dfrac{7}{4}$ |
| $F(3)=\ln2+1$ |
| $F(3)=\dfrac{1}{2}$ |
| $F(3)=\ln2-1$ |
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{2x+1}\), biết \(F(0)=2\). Tính \(F(1)\).
| \(F(1)=\dfrac{1}{2}\ln3+2\) |
| \(F(1)=\ln3+2\) |
| \(F(1)=2\ln3-2\) |
| \(F(1)=\dfrac{1}{2}\ln3-2\) |
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{1-2x}\) trên khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\).
| \(\dfrac{1}{2}\ln|2x-1|+C\) |
| \(\dfrac{1}{2}\ln(1-2x)+C\) |
| \(\ln|2x-1|+C\) |
| \(-\dfrac{1}{2}\ln|2x-1|+C\) |
Một nguyên hàm \(F(x)\) của hàm số \(f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^x+2}\) thỏa \(F(0)=-\ln3\) là
| \(\ln\left(\mathrm{e}^x+2\right)+\ln3\) |
| \(\ln\left(\mathrm{e}^x+2\right)+2\ln3\) |
| \(\ln\left(\mathrm{e}^x+2\right)-\ln3\) |
| \(\ln\left(\mathrm{e}^x+2\right)-2\ln3\) |
Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{1-x}\)?
| \(F(x)=-\dfrac{1}{4}\ln|4-4x|+3\) |
| \(F(x)=-\ln|1-x|+4\) |
| \(F(x)=\ln|1-x|+2\) |
| \(F(x)=\dfrac{1}{2}\ln\left(x^2-2x+1\right)+5\) |
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có \(f\left(3\right)=3\) và \(f'\left(x\right)=\dfrac{x}{x+1-\sqrt{x+1}}\), \(\forall x>0\). Khi đó \(\displaystyle\int\limits_3^8f\left(x\right)\mathrm{\,d}x\) bằng
| \(7\) |
| \(\dfrac{197}{6}\) |
| \(\dfrac{29}{2}\) |
| \(\dfrac{181}{6}\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=4x^5-\dfrac{1}{x}+2018\) là
| \(\dfrac{4}{6}x^6+\ln|x|+2018x+C\) |
| \(\dfrac{2}{3}x^6-\ln x+2018x+C\) |
| \(20x^4+\dfrac{1}{x^2}+C\) |
| \(\dfrac{2}{3}x^6-\ln|x|+2018x+C\) |
Xác định \(f(x)\) biết \(\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{x}+\mathrm{e}^x+C\).
| \(f(x)=\ln\left|x\right|+\mathrm{e}^x\) |
| \(f(x)=\dfrac{1}{x^2}+\mathrm{e}^x\) |
| \(f(x)=-\dfrac{1}{x^2}+\mathrm{e}^x\) |
| \(f(x)=\ln x+\mathrm{e}^x\) |
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{4}{\cos^2x}\) là
| \(\dfrac{4x}{\sin^2x}\) |
| \(4\tan x\) |
| \(4+\tan x\) |
| \(4x+\dfrac{4}{3}\tan^3x\) |
Tìm \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x\).
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2x}+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=\ln x^2+C\) |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y=x^2-3x+\dfrac{1}{x}\).
| \(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3x^2}{2}-\ln\left|x\right|+C\) |
| \(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{1}{x^2}+C\) |
| \(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3x^2}{2}+\ln x+C\) |
| \(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3x^2}{2}+\ln\left|x\right|+C\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{1}{x}\) là
| \(-\dfrac{1}{x}\) |
| \(\ln x+C\) |
| \(\ln|x|+C\) |
| \(-\dfrac{1}{x^2}+C\) |
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{3}{4}x^4-(m-1)x^2-\dfrac{1}{4x^4}$ đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$?
| $4$ |
| $2$ |
| $1$ |
| $3$ |
Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng $1$ đường tiệm cận ngang?
| $y=\dfrac{\sqrt{2-x^2}}{x+3}$ |
| $y=\dfrac{4x-3}{x^2-2x}$ |
| $y=\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{5x-3}$ |
| $y=\dfrac{x^2-x}{x+1}$ |