Khẳng định nào sau đây sai?
 | \(\displaystyle\int\cos x\mathrm{\,d}x=\sin x-C\) |
 | \(\displaystyle\int\dfrac{1}{\sin^2x}\mathrm{\,d}x=-\cot x+3C\) |
 | \(\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=\cos x+C\) |
 | \(\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2 x}\mathrm{\,d}x=\tan x-5+C\) |
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
| \(\displaystyle\int\mathrm{\,d}x=x+2C\) |
| \(\displaystyle\int x^n\mathrm{\,d}x=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C\), (\(n\in\mathbb{Z}\)) |
| \(\displaystyle\int0\mathrm{\,d}x=C\) |
| \(\displaystyle\int\mathrm{e}^x \mathrm{\,d}x=\mathrm{e}^x-C\) |
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=4x^5-\dfrac{1}{x}+2018\) là
| \(\dfrac{4}{6}x^6+\ln|x|+2018x+C\) |
| \(\dfrac{2}{3}x^6-\ln x+2018x+C\) |
| \(20x^4+\dfrac{1}{x^2}+C\) |
| \(\dfrac{2}{3}x^6-\ln|x|+2018x+C\) |
Một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\dfrac{4}{\cos^2x}\) là
| \(\dfrac{4x}{\sin^2x}\) |
| \(4\tan x\) |
| \(4+\tan x\) |
| \(4x+\dfrac{4}{3}\tan^3x\) |
Khẳng định nào sau đây sai?
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2x}\mathrm{\,d}x=\tan x+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{\sin^2x}\mathrm{\,d}x=-\cot x+C\) |
| \(\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=\cos x+C\) |
| \(\displaystyle\int\cos x\mathrm{\,d}x=\sin x+C\) |
Tìm \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x\).
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=-\dfrac{1}{x}+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=\dfrac{1}{2x}+C\) |
| \(\displaystyle\int\dfrac{1}{x^2}\mathrm{\,d}x=\ln x^2+C\) |
Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(y=x^2-3x+\dfrac{1}{x}\).
| \(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3x^2}{2}-\ln\left|x\right|+C\) |
| \(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3x^2}{2}+\dfrac{1}{x^2}+C\) |
| \(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3x^2}{2}+\ln x+C\) |
| \(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3x^2}{2}+\ln\left|x\right|+C\) |
Khẳng định nào sau đây sai?
| $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{\,d}x=-\cos x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int a^x\mathrm{\,d}x=a^x\ln{a}+C,\,\left(a>0,\,a\ne1\right)$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{1}{\cos^2x}\mathrm{\,d}x=\tan{x}+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{1}{x}\mathrm{\,d}x=\ln\left|x\right|+C$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ thỏa mãn $f^{\prime}(x)=\dfrac{1}{x-1}$, $f(3)=2021$. Tính $f(5)$.
| $f(5)=2020-\dfrac{1}{2}\ln2$ |
| $f(5)=2021-\ln2$ |
| $f(5)=2021+\ln2$ |
| $f(5)=2020+\ln2$ |
Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{2}{x+1}$ trên $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$ là
| $\dfrac{-2}{(x+1)^2}+C$ |
| $2\ln|x+1|+C$ |
| $-\dfrac{1}{2}\ln|x+1|+C$ |
| $\dfrac{1}{(x+1)^2}+C$ |
Tính nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{\left(\ln x+2\right)\mathrm{d}x}{x\ln x}$ bằng cách đặt $t=\ln x$ ta được nguyên hàm nào sau đây?
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{t\mathrm{\,d}t}{t-2}$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int(t+2)\mathrm{\,d}t$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\left(1+\dfrac{2}{t}\right)\mathrm{\,d}t$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\dfrac{(t+2)\mathrm{\,d}t}{t^2}$ |
Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\cos^2x}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\tan x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\cot x+C$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x=-\tan x+C$ |
Cho biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$. Biểu thức $\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
| $F(x)$ |
| $F(x)+C$ |
| $F'(x)+C$ |
| $xF(x)+C$ |
Hàm số $F\left(x\right)=4x+\dfrac{1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
| $f\left(x\right)=4-\dfrac{1}{x^2}+C$ |
| $f\left(x\right)=4-\dfrac{1}{x^2}$ |
| $f\left(x\right)=4+\dfrac{1}{x^2}$ |
| $f\left(x\right)=2x^2+\ln|x|+C$ |
Tất cả nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\dfrac{1}{2x+3}$ là
| $\dfrac{1}{2}\ln\left(2x+3\right)+C$ |
| $\dfrac{1}{2}\ln\left|2x+3\right|+C$ |
| $\ln \left|2x+3\right|+C$ |
| $\dfrac{1}{\ln2}\ln\left|2x+3\right|+C$ |
Nguyên hàm $\displaystyle\displaystyle\int\sin x\mathrm{d}x$ là
| $-\cos x+C$ |
| $\cos x+C$ |
| $\dfrac{1}{2}\cos2x+C$ |
| $-\cos2x+C$ |
Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $K$ (với $K$ là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của $\mathbb{R}$). Mệnh đề nào sau đây sai?
| $\displaystyle\displaystyle\int\left[f(x)-g(x)\right]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x-\displaystyle\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\left[f(x)\cdot g(x)\right]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x\cdot\displaystyle\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int kf(x)\mathrm{\,d}x=k\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x$, với $k$ là hằng số khác $0$ |
| $\displaystyle\displaystyle\int\left[f(x)+g(x)\right]\mathrm{\,d}x=\displaystyle\displaystyle\int f(x)\mathrm{\,d}x+\displaystyle\displaystyle\int g(x)\mathrm{\,d}x$ |
Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{2x+3}$ và $F(0)=0$. Tính $F(2)$.
| $F(2)=\ln\dfrac{7}{3}$ |
| $F(2)=-\dfrac{1}{2}\ln3$ |
| $F(2)=\dfrac{1}{2}\ln\dfrac{7}{3}$ |
| $F(2)=\ln21$ |
Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu
| $F'(x)=f(x)$ |
| $F(x)=f'(x)$ |
| $F''(x)=f(x)$ |
| $F(x)=f''(x)$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1;4\}$ có $f'(x)=\dfrac{2x-5}{x^2-5x+4}$ thỏa mãn $f(3)=1$. Giá trị $f(2)$ bằng
| $1$ |
| $-1+3\ln2$ |
| $1+3\ln2$ |
| $1-\ln2$ |