Ngân hàng bài tập
A
Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{1;4\}$ có $f'(x)=\dfrac{2x-5}{x^2-5x+4}$ thỏa mãn $f(3)=1$. Giá trị $f(2)$ bằng
 | $1$ |
 | $-1+3\ln2$ |
 | $1+3\ln2$ |
 | $1-\ln2$ |
1 lời giải
Chọn phương án A.
Đặt $u=x^2-5x+4\Rightarrow\mathrm{d}u=(2x-5)\mathrm{d}x$.
$\begin{aligned}\Rightarrow f(x)&=\displaystyle\int f'(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\dfrac{2x-5}{x^2-5x+4}\mathrm{\,d}x\\ &=\displaystyle\int\dfrac{1}{u}\mathrm{\,d}u=\ln|u|+C\\ &=\ln\left|x^2-5x+4\right|+C.\end{aligned}$
Vì $f(3)=1$ nên $\ln2+C=1\Rightarrow C=1-\ln2$.
Vậy $f(x)=\ln\left|x^2-5x+4\right|+1-\ln2$.
Suy ra $f(2)=\ln2+1-\ln2=1$.