Trong không gian $Oxyz$, cho tứ diện $ABCD$ có $A(2;0;0)$, $B(-2;3;0)$, $C(2;3;0)$. $D$ nằm trên trục $Oz$ sao cho có thể tích khối tứ diện $ABCD$ bằng $128$. Tính tổng cao độ các vị trí điểm $D$.
 | $32$ |
 | $128$ |
 | $0$ |
 | $64$ |
Chọn phương án C.
Giả sử $D(0;0;z)$, ta có $\overrightarrow{AB}=(-4;3;0)$, $\overrightarrow{AC}=(0;3;0)$, $\overrightarrow{AD}=(-2;0;z)$.
Khi đó $\big[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}\big]=\left(\begin{vmatrix}
3 & 0\\ 3 & 0
\end{vmatrix};\begin{vmatrix}
0 & 0\\ 0 & -4
\end{vmatrix};\begin{vmatrix}
0 & 3\\ -4 & 3
\end{vmatrix}\right)=(0;0;12)$.
Theo yêu câu đề bài thì $$\begin{aligned}
V_{ABCD}=128&\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\left|\big[\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}\big]\cdot\overrightarrow{AD}\right|=128\\
&\Leftrightarrow|12z|=6\cdot128=768\\
&\Leftrightarrow z=\pm64.
\end{aligned}$$
Vậy tổng cao độ các vị trí điểm $D$ bằng $64-64=0$.