Ngân hàng bài tập
S
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=-x^4+6x^2+mx$ có ba điểm cực trị?
 | $17$ |
 | $15$ |
 | $3$ |
 | $7$ |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có $y'=-4x^3+12x+m$.
Cho $y'=0\Leftrightarrow-4x^3+12x+m=0\Leftrightarrow m=4x^3-12x$.
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình $y'=0$ có 3 nghiệm phân biệt. Nói cách khác, đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=4x^3-12x$ tại $3$ điểm phân biệt.
Đặt $g(x)=4x^3-12x$. Ta có $g'(x)=12x^2-12$.
Vậy $m\in(-8;8)$ thỏa đề.
Vì $m$ nguyên nên $m\in\{-7;-6;\ldots;6;7\}$, tức là có $15$ số nguyên thỏa đề.