Ngân hàng bài tập
S
Cho hình trụ có chiều cao bằng \(6a\), Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3a\), thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng
 | \(216\pi a^3\) |
 | \(150\pi a^3\) |
 | \(54\pi a^3\) |
 | \(108\pi a^3\) |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Gọi \(O\) là tâm của một mặt đáy, \(MN\) là giao tuyến của mặt đáy đó với mặt phẳng đã cho.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\).
Theo đề bài ta có \(\begin{cases}MN=h=6a \\ OI=3a\end{cases}\).
Vì \(\triangle OIM\) vuông tại \(I\) nên $$OM=\sqrt{OI^2+IM^2}=3a\sqrt{2}=R.$$
Vậy \(V=\pi R^2\cdot h=\pi\cdot18a^2\cdot 6a=108\pi a^3\).