Ngân hàng bài tập
B
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(2;-1;3\right)\), \(B\left(4;0;1\right)\) và \(C\left(-10;5;3\right)\). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(ABC\right)\)?
 | \(\overrightarrow{n_1}=\left(1;2;0\right)\) |
 | \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;2\right)\) |
 | \(\overrightarrow{n_3}=\left(1;8;2\right)\) |
 | \(\overrightarrow{n_4}=\left(1;-2;2\right)\) |
1 lời giải
Chọn phương án B.
Ta có \(\overrightarrow{AB}=(2;1;-2)\), \(\overrightarrow{AC}=(-12;6;0)\).
Khi đó \(\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right]=(12;24;24)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(ABC\right)\).
Suy ra \(\overrightarrow{n_2}=\left(1;2;2\right)\) cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left(ABC\right)\).