Ngân hàng bài tập
B
Trong không gian \(Oxyz\), cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?
 | \(x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z-8=0\) |
 | \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) |
 | \(2x^2+2y^2+2z^2-4x+2y+2z+16=0\) |
 | \(3x^2+3y^2+3z^2-6x+12y-24z+16=0\) |
1 lời giải
Chọn phương án C.
Phương trình \(2x^2+2y^2+2z^2-4x+2y+2z+16=0\) tương đương với $$x^2+y^2+z^2-2x+y+z+8=0$$
Khi đó \(\begin{cases}
a=\dfrac{-2}{-2}=1\\ b=\dfrac{1}{-2}\\ c=\dfrac{1}{-2}\\ d=8
\end{cases}\)
Vì \(a^2+b^2+c^2-d=1+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-8=-\dfrac{13}{2}<0\)nên phương trình \(2x^2+2y^2+2z^2-4x+2y+2z+16=0\) không phải là phương trình mặt cầu.