Ngân hàng bài tập
A
Trong không gian, cắt vật thể bởi hai mặt phẳng $(P)\colon x=-1$ và $(Q)\colon x=2$. Biết một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($-1\leq x\leq2$) cắt theo thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng $6-x$. Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $(P),\,(Q)$ bằng
 | $\dfrac{33}{2}\pi$ |
 | $93\pi$ |
 | $\dfrac{33}{2}$ |
 | $93$ |
1 lời giải
Chọn phương án D.
Diện tích thiết diện bằng $S(x)=(6-x)^2$.
Khi đó, thể tích vật thể đã cho bằng $$V=\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}S(x)\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{-1}^{2}(6-x)^2\mathrm{\,d}x=93.$$