Chọn phương án C.

Phương trình hoành độ giao điểm $$\begin{aligned}
\dfrac{3}{x}=4-x&\Leftrightarrow\begin{cases}
x\neq0\\
3=4x-x^2
\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}
x\neq0\\
x^2-4x+3=0
\end{cases}\\
&\Leftrightarrow\begin{cases}
x\neq0\\
\left[\begin{array}{ll}x=1 &\text{(nhận)}\\ x=3 &\text{(nhận)}\end{array}\right.
\end{cases}
\end{aligned}$$

$\begin{aligned}S&=\displaystyle\int\limits_{1}^{3}\left|\dfrac{3}{x}-(4-x)\right|\mathrm{\,d}x=\displaystyle\int\limits_{1}^{3}\left(4-x-\dfrac{3}{x}\right)\mathrm{\,d}x\\ &=4-3\ln3.\end{aligned}$