Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(1)=-13$ và $f'(x)=15x^2-16x-1+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf(x)\mathrm{\,d}x$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
$\dfrac{26}{3}$ | |
$-\dfrac{64}{3}$ | |
$-\dfrac{35}{4}$ | |
$\dfrac{15}{4}$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)=3x^2-2x+3+4\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{2}^{3}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
$17$ | |
$11$ | |
$14$ | |
$21$ |
Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(x)=x^2-3x+2\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)f'(x)\mathrm{\,d}x$. Khi đó $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
$\dfrac{10}{3}$ | |
$-\dfrac{10}{3}$ | |
$\dfrac{26}{15}$ | |
$-\dfrac{26}{15}$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa $f(x)=\sin x+2\displaystyle\int\limits_{0}^{\tfrac{\pi}{2}}\cos x\cdot f(x)\mathrm{\,d}x$. Giá trị $f\left(-\dfrac{\pi}{2}\right)$ bằng
$-\pi$ | |
$-1$ | |
$-2$ | |
$0$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $[0;1]$ thỏa mãn $f(x)=x^3+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}x^3f\left(x^2\right)\mathrm{\,d}x$, $\forall x\in[0;1]$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x$.
$\dfrac{1}{4}$ | |
$\dfrac{4}{15}$ | |
$\dfrac{13}{20}$ | |
$\dfrac{23}{60}$ |
Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(x)=x\mathrm{e}^x+\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left(f(x)+f'(x)-\mathrm{e}^x-1\right)\mathrm{\,d}x$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x$.
$2\mathrm{e}^2-1$ | |
$-2\mathrm{e}^2-1$ | |
$-2\mathrm{e}^2+1$ | |
$2\mathrm{e}^2+1$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $[0;+\infty)$ thỏa mãn $f(x)=x\sqrt{x}+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf(x)\mathrm{\,d}x$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{0}^{4}f(x)\mathrm{\,d}x$.
$\dfrac{528}{35}$ | |
$\dfrac{488}{35}$ | |
$\dfrac{408}{35}$ | |
$\dfrac{368}{35}$ |
Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(0;+\infty)$ thỏa mãn $f(x)=\dfrac{1}{x}+\displaystyle\int\limits_{1}^{2}xf(x)\mathrm{\,d}x$, $\forall x\in(0;+\infty)$. Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{\mathrm{e}}f(x)\mathrm{\,d}x$.
$\dfrac{5-2\mathrm{e}}{3}$ | |
$3-2\mathrm{e}$ | |
$2+2\mathrm{e}$ | |
$1-2\mathrm{e}$ |
Xét hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x+\displaystyle\int\limits_{0}^{1}xf(x)\mathrm{\,d}x$. Giá trị $f\left(\ln5620\right)$ bằng
$5622$ | |
$5620$ | |
$5618$ | |
$5621$ |
Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+x f'(x)=4x^3-6x^2$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f'(x)$ bằng
$\dfrac{7}{12}$ | |
$\dfrac{45}{4}$ | |
$\dfrac{1}{2}$ | |
$\dfrac{71}{6}$ |
Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của $f(x)$ thỏa mãn $2F(3)+G(3)=9+2F(-1)+G(-1)$. Khi đó $\displaystyle\displaystyle\int\limits_0^2\big(x^2+f(3-2x)\big)\mathrm{\,d}x$ bằng
$\dfrac{25}{6}$ | |
$\dfrac{7}{6}$ | |
$\dfrac{43}{6}$ | |
$3$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}f(x)\mathrm{\,d}x=5$ và $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}g(x)\mathrm{\,d}x=4$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\big[f(x)-g(x)\big]\mathrm{\,d}x$ bằng
$54$ | |
$20$ | |
$9$ | |
$1$ |
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y=x^5$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1$, $x=1$ bằng
$\dfrac{3}{2}$ | |
$\dfrac{1}{3}$ | |
$7$ | |
$5$ |
Một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn $8$m và độ dài trục nhỏ $6$m. Người ta cần trồng rau trên dải đất rộng $4$m như hình vẽ.
Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng rau trên dải đất đó, biết rằng kinh phí trồng rau là $70000$ đồng/m$^2$?
$1.607.107$ đồng | |
$803.553$ đồng | |
$267.851$ đồng | |
$2.638.938$ đồng |
Tính tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}\left(x^2+4x+\dfrac{4}{x^2}\right)\mathrm{\,d}x$.
Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$. Biết rằng hàm số $g(x)=\ln f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f'(x)$ và $y=g'(x)$ thuộc khoảng nào dưới đây?
$(5;6)$ | |
$(4;5)$ | |
$(2;3)$ | |
$(3;4)$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{-1}^{5}f(x)\mathrm{\,d}x=-3$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{5}^{-1}f(x)\mathrm{\,d}x$ bằng
$5$ | |
$6$ | |
$4$ | |
$3$ |
Nếu $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}f(x)\mathrm{\,d}x=4$ thì $\displaystyle\displaystyle\int\limits_{0}^{2}\left[\dfrac{1}{2}f(x)+2\right]\mathrm{\,d}x$ bằng
$6$ | |
$8$ | |
$4$ | |
$2$ |