Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $f(x)+x f'(x)=4x^3-6x^2$, $\forall x\in\mathbb{R}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x)$ và $y=f'(x)$ bằng

	$\dfrac{7}{12}$
	$\dfrac{45}{4}$
	$\dfrac{1}{2}$
	$\dfrac{71}{6}$

Một vườn hoa có dạng hình tròn, bán kính bằng \(5\) m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ.

Kinh phí để trồng hoa là \(50.000\) đồng/m\(^2\). Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu? Biết hai hình chữ nhật \(ABCD\) và \(MNPQ\) có \(AB=MQ=5\) m.

	\(3.533.057\) đồng
	\(3.641.528\) đồng
	\(3.641.529\) đồng
	\(3.533.058\) đồng

Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình.

Vòm cổng có hình dạng một parabol. Giá \(1\)m\(^2\) cửa sắt là \(660000\) đồng. Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là

	\(6500\)
	\(\dfrac{55}{6}\cdot10^3\)
	\(5600\)
	\(6050\)

Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh \(S\) như hình vẽ, biết \(OS=AB=4\) cm, \(O\) là trung điểm \(AB\).

Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc \(140000\) đồng/m\(^2\), phần giữa là hình quạt tâm \(O\), bán kính \(2\) m được tô đậm \(150000\) đồng/m\(^2\), phần còn lại \(160000\) đồng/m\(^2\). Tổng chi phí để sơn cả ba phần gần nhất với số nào sau đây?

	\(1.597.000\) đồng
	\(1.625.000\) đồng
	\(1.575.000\) đồng
	\(1.600.000\) đồng

Một quán cà phê muốn làm cái bảng hiệu là một phần của Elip có kích thước, hình dạng giống như hình vẽ và có chất lượng bằng gỗ.

Diện tích gỗ bề mặt bẳng hiệu làm tròn đến hàng phần chục là

	\(1,4\)
	\(1,3\)
	\(1,5\)
	\(1,6\)

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh \(40\) cm. Người ta đã dùng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (phần tô đậm như hình vẽ).

Diện tích của mỗi cánh hoa đó bằng

	\(200\) cm\(^2\)
	\(\dfrac{800}{3}\) cm\(^2\)
	\(\dfrac{400}{3}\) cm\(^2\)
	\(\dfrac{200}{3}\) cm\(^2\)

Bạn An cần mua một chiếc gương có viền là đường parabol bậc hai (như hình vẽ).

Biết rằng đoạn \(AB=60\) cm, \(OH=30\) cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua là

	\(1000\) cm\(^2\)
	\(1400\) cm\(^2\)
	\(1200\) cm\(^2\)
	\(900\) cm\(^2\)

Một mảnh vườn hình tròn tâm \(O\) bán kính \(6\)m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng \(6\)m nhận \(O\) làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là \(70000\) đồng/m\(^2\).

Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó?

	\(8.412.322\) đồng
	\(4.821.322\) đồng
	\(3.142.232\) đồng
	\(4.821.232\) đồng

Câu lạc bộ bóng đá AS Roma dự định xây dựng sân vận động mới có tên là Stadio Dellta Roma để làm sân nhà cho đội bóng thay thế cho sân Olimpico. Hệ thống mái của sân vận động dự định được xây dựng có dạng hai hình elip như hình bên với elip lớn bên ngoài có có độ dài trục lớn là \(146\) mét, độ dài trục nhỏ là \(108\) mét; hình elip nhỏ bên trong có độ dài trục lớn là \(110\) mét, độ dài trục nhỏ là \(72\) mét.

Giả sử chi phí vật liệu là \(100\)$ mỗi mét vuông. Tính chi phí cần thiết để xây dựng hệ thống mái sân.

	\(98100\)
	\(98100\pi\)
	\(196200\)
	\(196200\pi\)

Trên cánh đồng cỏ có hai con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là \(4\)m còn hai sợi dây cột hai con bò dài \(3\)m và \(2\)m. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà hai con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).

	\(1,574\)m\(^2\)
	\(1,034\)m\(^2\)
	\(1,989\)m\(^2\)
	\(2,824\)m\(^2\)

Gọi tam giác cong \(OAB\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y=2x^2\), \(y=3-x\), \(y=0\) (như hình vẽ).

Tính diện tích \(S\) của tam giác cong \(OAB\).

	\(S=\dfrac{8}{3}\)
	\(S=\dfrac{4}{3}\)
	\(S=\dfrac{5}{3}\)
	\(S=\dfrac{10}{3}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2\), \(y=\dfrac{x^2}{8}\), \(y=\dfrac{27}{x}\).

	\(\dfrac{63}{8}\)
	\(27\ln2-\dfrac{63}{8}\)
	\(27\ln2\)
	\(27\ln2-\dfrac{63}{4}\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^2\), \(y=-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{3}\) và trục hoành như hình vẽ.

	\(\dfrac{7}{3}\)
	\(\dfrac{56}{3}\)
	\(\dfrac{39}{2}\)
	\(\dfrac{11}{6}\)

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong \(OAB\)) trong hình vẽ.

	\(\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{5\pi}{6}\)
	\(\dfrac{8}{15}\)
	\(\dfrac{8\pi}{15}\)

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x}\), \(y=2-x\) và trục hoành bằng

	\(\dfrac{5}{6}\)
	\(\dfrac{5\pi}{6}\)
	\(\dfrac{7}{6}\)
	\(\dfrac{7\pi}{6}\)

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình.

	\(S=\dfrac{8}{3}\)
	\(S=\dfrac{10}{3}\)
	\(S=\dfrac{11}{3}\)
	\(S=\dfrac{7}{3}\)

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x+2}\), trục hoành và đường thẳng \(x=2\) là

	\(3+\ln2\)
	\(3-\ln2\)
	\(3+2\ln2\)
	\(3-2\ln2\)

Tính diện tích \(S\) của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-x^3+3x^2-4\) và trục hoành.

	\(S=\dfrac{27}{4}\)
	\(S=\dfrac{27\pi}{4}\)
	\(S=4\)
	\(S=1\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong \(y=x^3-x\) và \(y=x-x^2\).

	\(\dfrac{5}{12}\)
	\(\dfrac{37}{12}\)
	\(\dfrac{8}{3}\)
	\(\dfrac{9}{4}\)

Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^3+2x+1\), trục hoành, \(x=1\) và \(x=2\).

	\(\dfrac{31}{4}\)
	\(\dfrac{49}{4}\)
	\(\dfrac{21}{4}\)
	\(\dfrac{39}{4}\)