Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((P)\colon x+my+(m-1)z+1=0\) và \((Q)\colon x+y+2z=0\). Tập hợp tất cả các giá trị \(m\) để hai mặt phẳng này không song song là
 | \((0;+\infty)\) |
 | \(\mathbb{R}\setminus\{-1;1;2\}\) |
 | \((-\infty;3)\) |
 | \(\mathbb{R}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((\alpha)\colon x-y+nz-3=0\) và \((\beta)\colon2x+my+2z+6=0\). Với giá trị nào của \(m,\,n\) thì \((\alpha)\) và \((\beta)\) song song với nhau?
| \(m=-2,\;n=1\) |
| \(m=1,\;n=-2\) |
| \(m=-\dfrac{1}{2},\;n=1\) |
| \(m=1,\;n=-\dfrac{1}{2}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A(-1;2;1)\) và hai mặt phẳng \((P)\colon2x+4y-6z-5=0\), \((Q)\colon x+2y-3z=0\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
| Mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(A\) và song song với \((P)\) |
| Mặt phẳng \((Q)\) không đi qua \(A\) và song song với \((P)\) |
| Mặt phẳng \((Q)\) đi qua \(A\) và không song song với \((P)\) |
| Mặt phẳng \((Q)\) không đi qua \(A\) và không song song với \((P)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba mặt phẳng \((\alpha)\colon x+y+2z+1=0\), \((\beta)\colon x+y-z+2=0\) và \((\gamma)\colon x-y+5=0\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
| \((\alpha)\bot(\beta)\) |
| \((\gamma)\bot(\beta)\) |
| \((\alpha)\parallel(\beta)\) |
| \((\alpha)\bot(\gamma)\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cặp mặt phẳng nào sau đây song song với nhau?
| \((P)\colon2x-y+z-5=0\) và \((Q)\colon-3x+2y-2z+10\) |
| \((R)\colon x-y+z-3=0\) và \((S)\colon2x-2y+2z+6=0\) |
| \((T)\colon x-y+z=0\) và \((U)\colon\dfrac{x}{2}-\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{2}=0\) |
| \((X)\colon3x-y+2z-3=0\) và \((Y)\colon6z-2y-6=0\) |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-1;3)$ và mặt phẳng $(P)\colon3x-2y+z+1=0$. Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ là
| $3x-2y+z-11=0$ |
| $2x-y+3z-14=0$ |
| $3x-2y+z+11=0$ |
| $2x-y+3z+14=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho $I(2;1;1)$ và mặt phẳng $(P)\colon2x+y+2z+2=0$. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm $I$ và song song với mặt phẳng $(P)$.
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0;-3;2)$ và mặt phẳng $(P)\colon2x-y+3z+5=0$. Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$ có phương trình là
| $2x-y+3z+9=0$ |
| $2x+y+3z-3=0$ |
| $2x+y+3z+3=0$ |
| $2x-y+3z-9=0$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P)\colon x+y-2z-2=0$. Mặt phẳng $(Q)$ đi qua $A(1;2;-1)$ và song song với $(P)$ có phương trình là
| $2x+2y-4z+1=0$ |
| $x+y-2z-5=0$ |
| $2x+y+z-3=0$ |
| $x+y-2z-3=0$ |
Trong không gian $Oxyz$ cho mặt phẳng $(\alpha)\colon2x+2y-z-6=0$. Gọi mặt phẳng $(\beta)\colon x+y+cz+d=0$ không qua $O$, song song với mặt phẳng $(\alpha)$ và $\mathrm{d}\left((\alpha),(\beta)\right)=2$. Tính $c\cdot d$?
| $cd=3$ |
| $cd=0$ |
| $cd=12$ |
| $cd=6$ |
Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)\colon x+2y+2z+11=0$ và $(Q)\colon x+2y+2z+2=0$ bằng
| $3$ |
| $1$ |
| $9$ |
| $6$ |
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(2;4;1)$ và mặt phẳng $(P)\colon x-3y+2z-5=0$. Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là
| $2x+4y+z-8=0$ |
| $x-3y+2z+8=0$ |
| $x-3y+2z-8=0$ |
| $2x+4y+z+8=0$ |
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x+2y-z-1=0\). Mặt phẳng nào sau đây song song với \(\left(P\right)\) và cách \(\left(P\right)\) một khoảng bằng \(3\)?
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+10=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+4=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z+8=0\) |
| \(\left(Q\right)\colon2x+2y-z-8=0\) |
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(A(2;-1;2)\) và song song với mặt phẳng \((P)\colon2x-y+3z+2=0\) có phương trình là
| \(2x-y+3z+11=0\) |
| \(2x-y-3z+11=0\) |
| \(2x-y+3z-11=0\) |
| \(2x-y+3z-9=0\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M(1;-2;0)\) và song song với mặt phẳng \((P)\colon x-y+3z-6=0\)?
| \(x-y+3z-1=0\) |
| \(x-y+3z+1=0\) |
| \(x-y+3z-3=0\) |
| \(x-y+3z+3=0\) |
Khoảng cách giữa mặt phẳng \((P)\colon2x-y+3z+5=0\) và \((Q)\colon2x-y+3z+1=0\) bằng
| \(4\) |
| \(\dfrac{6}{\sqrt{14}}\) |
| \(6\) |
| \(\dfrac{4}{\sqrt{14}}\) |
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((\alpha)\colon2x+3y-z+2=0\), \((\beta)\colon2x+3y-z+16=0\). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) là
| \(\sqrt{14}\) |
| \(15\) |
| \(0\) |
| \(\sqrt{23}\) |
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai mặt phẳng \((\alpha)\colon2x+3y-2z+5=0\) và \((\beta)\colon3x+4y-8z-5=0\). Khi đó vị trí tương đối của \((\alpha)\) và \((\beta)\) là
| \((\alpha)\) cắt \((\beta)\) |
| \((\alpha)\equiv(\beta)\) |
| \((\alpha)\bot(\beta)\) |
| \((\alpha)\parallel(\beta)\) |
Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(M(2;-1;2)\) và song song với mặt phẳng \((Q)\colon2x-y+3z+4=0\). Phương trình mặt phẳng \((\alpha)\) là
| \(2x-y+2z-11=0\) |
| \(2x-y+3z+11=0\) |
| \(2x-y+3z-11=0\) |
| \(2x-y+3z-4=0\) |
Vị trí tương đối của hai mặt phẳng \((\alpha)\colon3x+2y-z+1=0\) và \(\left(\alpha'\right)\colon3x+y+11z-1=0\) là
| Vuông góc với nhau |
| Trùng nhau |
| Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau |
| Song song với nhau |