Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\) đều khác vectơ-không. Gọi \(\alpha\) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\). Câu nào sai trong các câu sau:

	\(\overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}\Leftrightarrow a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3=0\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\left(a_1^2+a_2^2+a_3^2\right)\cdot\left(b_1^2+b_2^2+b_3^2\right)}\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot\left|\overrightarrow{b}\right|}\)
	\(\cos\alpha=\dfrac{a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3}{\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\cdot\sqrt{b_1^2+b_2^2+b_3^2}}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(1;1;-2\right)\) và \(B\left(2;2;1\right)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là

	\(\left(3;3;-1\right)\)
	\(\left(3;1;1\right)\)
	\(\left(-1;-1;-3\right)\)
	\(\left(1;1;3\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(a_1;a_2;a_3\right)\), \(\overrightarrow{b}=\left(b_1;b_2;b_3\right)\). Chọn câu đúng trong các câu sau:

	\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\)
	\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(b_1-a_1;b_2-a_2;b_3-a_3\right)\)
	\(k\overrightarrow{b}=\left(ka_1;ka_2;ka_3\right),\,k\in\mathbb{R}\)
	\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(a_2-b_2;a_1-b_1;a_3-b_3\right)\)

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(A\left(x_A;y_A;z_A\right)\), \(B\left(x_B;y_B;z_B\right)\). Công thức nào dưới đây là đúng.

	\(\overrightarrow{AB}=\left(x_A-x_B;y_A-y_B;z_A-z_B\right)\)
	\(\overrightarrow{BA}=\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_B\right)\)
	\(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2}\)
	\(\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2+\left(z_B-z_A\right)^2\)

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\). Tọa độ của điểm \(M\) là

	\(M(x;y;z)\)
	\(M\left(x\overrightarrow{i};y\overrightarrow{j};z\overrightarrow{k}\right)\)
	\(M\left(\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k}\right)\)
	\(M(z;y;x)\)

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho \(A\left(x_A;y_A;z_A\right)\), \(B\left(x_B;y_B;z_B\right)\). Tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) là

	\(\left(\dfrac{x_B-x_A}{2};\dfrac{y_B-y_A}{2};\dfrac{z_B-z_A}{2}\right)\)
	\(\left(x_A+x_B;y_A+y_B;z_A+z_B\right)\)
	\(\left(\dfrac{x_A+x_B}{3};\dfrac{y_A+y_B}{3};\dfrac{z_A+z_B}{3}\right)\)
	\(\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2};\dfrac{z_A+z_B}{2}\right)\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho \(\overrightarrow{a}=(1;-1;3)\), \(\overrightarrow{b}=(2;0;-1)\). Tìm tọa độ véctơ \(\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}\).

	\(\overrightarrow{u}=\left(1;3;-11\right)\)
	\(\overrightarrow{u}=\left(4;2;-9\right)\)
	\(\overrightarrow{u}=\left(-4;-5;9\right)\)
	\(\overrightarrow{u}=\left(-4;-2;9\right)\)

Giá trị cosin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(4;3;1)\) và \(\overrightarrow{b}=(0;2;3)\) là

	\(\dfrac{5\sqrt{26}}{26}\)
	\(\dfrac{9\sqrt{2}}{26}\)
	\(\dfrac{5\sqrt{2}}{26}\)
	\(\dfrac{9\sqrt{13}}{26}\)

Trong không gian \(Oxyz\), điều kiện để phương trình dạng \(x^2+y^2+z^2+2ax+2by+2cz+d=0\) là phương trình của mặt cầu tâm \(I(-a;-b;-c)\), bán kính \(R=\sqrt{a^2+b^2+c^2-d}\) là

	\(a^2+b^2+c^2+d>0\)
	\(a^2+b^2+c^2-d>0\)
	\(a^2+b^2+c^2+d^2>0\)
	\(a^2+b^2+c^2-d^2>0\)

Trong không gian \(Oxyz\), tọa độ tâm \(I\), bán kính \(R\) của mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-2x+4y-20=0\) là

	\(I\left(1;2;0\right),\,R=5\)
	\(I\left(1;-2\right),\,R=5\)
	\(I\left(-1;2;0\right),\,R=5\)
	\(I\left(1;-2;0\right),\,R=5\)

Cho mặt cầu \((S)\colon\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=12\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

	\((S)\) đi qua điểm \(M(1;0;1)\)
	\((S)\) đi qua điểm \(N(-3;4;2)\)
	\((S)\) có tâm \(I(-1;2;3)\)
	\((S)\) có bán kính \(R=2\sqrt{3}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left(1;1;1\right)\), bán kính \(R=\sqrt{2}\).

	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=2\)
	\(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=4\)
	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=4\)
	\(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=2\)

Cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x-3z-1=0\). Khi đó \(\left(P\right)\) có một vectơ pháp tuyến là

	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;1\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;0\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;0;-3\right)\)
	\(\overrightarrow{n}=\left(2;-3;-1\right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua gốc tọa độ \(O\left(0;0;0\right)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow{n}=\left(6;3;-2\right)\) thì phương trình của \(\left(\alpha\right)\) là

	\(6x-3y-2z=0\)
	\(6x+3y-2z=0\)
	\(-6x-3y-2z=0\)
	\(-6x+3y-2z=0\)

Khoảng cách từ \(M\left(1;4;-7\right)\) đến mặt phẳng \(\left(P\right)\colon2x-y+2z-9=0\) là

	\(5\)
	\(12\)
	\(\dfrac{25}{3}\)
	\(7\)

Khoảng cách giữa mặt phẳng \((P)\colon2x-y+3z+5=0\) và \((Q)\colon2x-y+3z+1=0\) bằng

	\(4\)
	\(\dfrac{6}{\sqrt{14}}\)
	\(6\)
	\(\dfrac{4}{\sqrt{14}}\)

Trong không gian \(Oxyz\), chọn câu đúng trong các câu sau:

	Mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\) có phương trình \(z=0\)
	Mặt phẳng tọa độ \((Ozx)\) có phương trình \(x=0\)
	Mặt phẳng tọa độ \((Oyz)\) có phương trình \(y+z=0\)
	Mặt phẳng tọa độ \((Oxy)\) có phương trình \(x+y=0\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left(8;0;0\right)\), \(B\left(0;0;-4\right)\), \(C\left(0;2;0\right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left(ABC\right)\) là

	\(\dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{1}+\dfrac{z}{-2}=1\)
	\(x+4y-2z-8=0\)
	\(\dfrac{x}{8}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{-4}=0\)
	\(x+4y-2z=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right)\colon x+y-2z+3=0\) và điểm \(I\left(1;1;0\right)\). Phương trình mặt cầu tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\left(P\right)\) là

	\(\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+z^2=\dfrac{25}{6}\)
	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{5}{\sqrt{6}}\)
	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{5}{6}\)
	\(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+z^2=\dfrac{25}{6}\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(-1;2;2\right)\) và \(B\left(3;0;-1\right)\). Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng đi qua điểm \(B\) và vuông góc với đường thẳng \(AB\). Mặt phẳng \(\left(P\right)\) có phương trình là

	\(4x-2y-3z-9=0\)
	\(4x+2y-3z-15=0\)
	\(4x-2y+3z-9=0\)
	\(4x-2y-3z-15=0\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\colon\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=16\) và các điểm \(A\left(1;0;2\right)\), \(B\left(-1;2;2\right)\). Gọi \((P)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(A,\,B\) sao cho thiết diện của mặt phẳng \((P)\) với mặt cầu \((S)\) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình \((P)\) dưới dạng \(ax+by+cx+3=0\). Tính tổng \(T=a+b+c\).

	\(-2\)
	\(-3\)
	\(0\)
	\(3\)

Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left(1;-2;3\right)\). Gọi \(\left(S\right)\) là mặt cầu chứa \(A\) có tâm \(I\) thuộc tia \(Ox\) và bán kính bằng \(7\). Phương trình mặt cầu \(\left(S\right)\) là

	\(\left(x-7\right)^2+y^2+z^2=49\)
	\(\left(x+7\right)^2+y^2+z^2=49\)
	\(\left(x+5\right)^2+y^2+z^2=49\)
	\(\left(x-3\right)^2+y^2+z^2=49\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(1;0;0\right)\), \(B\left(0;0;2\right)\) và mặt cầu \(\left(S\right)\colon x^2+y^2+z^2-2x-2y+1=0\). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng chứa hai điểm \(A\), \(B\) và tiếp xúc với \(\left(S\right)\)?

	\(1\)
	\(3\)
	\(2\)
	\(0\)